四川省2013届高考压轴卷数学理分解.doc

2013四川省高考压轴卷 理科数学 注意事项： 1．答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷（选择题，共50分） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若等比数列满足，，则的值是 A． B． C．4 D．2 3．函数是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 4．下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 7 9 8 4 4 6 4 7 9 3 A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.60 D．85，4 5．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 A． B． C． D． 6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是 A． B． C． D． 7．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 8．已知双曲线的方程为，则离心率的范围是 A． B． C． D． 9．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． 10．已知集合，，定义函数。若点、、，的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数有 A．6个 B．10个 C．12个 D．16个 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本题共5小题。每小题5分，共25分，将答案填在答题卡的相应位置） 11．设是实数，且是实数，则__________。 12．七名同学站成一排合影留念，要求甲必须站在正中间，乙丙两位同学要站在一起，则不同的站法有__________种。 13．是抛物线上一点，是抛物线的焦点。以为始边，为终边的角，则（是坐标原点）的面积为____________________。 14．若实数满足，则目标函数的最大值是__________。 15．以下命题正确的是__________ 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象； 的展开式中没有常数项； ③已知随机变量，若，则； ④若等差数列前项和为，则三点，，共线． 三、解答题（本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知数列的前项和和通项满足。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求证： 17．（本小题满分12分） 已知函数，的最大值为3，的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在轴上的截距为2． （1）求函数的解析式； （2）求的单调递增区间． 18．（本小题满分14分） 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表： 药物效果试验列联表 患病 未患病 总计 没服用药 20 30 50 服用药 x y 50 总计 M N 100 设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；从服用药物的动物中任取两只，未患病数为，工作人员曾计算过 （1）求出列联表中数据的值，请根据数据画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效； （2）求与的均值并比较大，请解释所得出结论的实际含义； （3）能够以的把握认为药物有效吗？ 参考数据： P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。 （1）求证：； （2）求二面角——的大小。 20．（本小题满分13分） 如图，是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径（）做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点。 （1）求证：直线CD的斜率为定值； （2）延长DC交x轴负半轴于点E，若EC : ED = 1 : 3，求的值。 21．（本小题满分14分） 设函数。 （1）若，（a为常数），求的解析式 （2）在（1）的条件