南京市2016届高三第三次学情调研适应性测试数学分解.doc

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2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试 数学Ⅰ 说明:本试卷共20题,总分160分,考试时间120分钟.请将答案填写在答卷纸上. 一?填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填在答卷纸相应位置上. 1.已知集合M={0,2,4},N={x|x=,a∈M},则集合M∩N= ▲ . 2.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是 ▲ . 3.若直线l1:x+2y-4=0与l2:mx+(2-m)y-3=0平行,则实数m的值为 ▲ . 4.某学校有A,B两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则三人不在同一个食堂用餐的概率为 ▲ . 5.如图是一个算法流程图,则输出的S的值是 ▲ . 6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则月收入在[2500,3000)范围内的应抽出 ▲ 人. 7.已知l 是直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中的真命题是 ▲ .(填所有真命题的序号) ①若l∥α,l∥β,则α∥β ②若α⊥β,l∥α,则l⊥β ③若l∥α,α∥β,则l∥β ④若l⊥α,l//β,则 α⊥β 8.如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4米时,测得拱桥内水面宽为16米;当水面升高 3米后,拱桥内水面的宽度为 ▲ 米. 9.已知正数a,b,c满足3a-b+2c=0,则的最大值为 ▲ . 10.在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=,b=3,sinC=2sinA,则ΔABC的面积为 ▲ . 11.已知Sn是等差数列{an}的前n项的和,若S2≥4,S4≤16,则a5的最大值是 ▲ . 12.将函数f(x)=sin(2x+θ)的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P,则φ的值为 ▲ . 13.在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60o,C为弧上的动点,AB与OC交于点P,则·的最小值是 ▲ . 14.用min{m,n}表示m,n中的最小值.已知函数f(x)=x3+ax+,g(x)=-lnx,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),若h(x)有3个零点,则实数a的取值范围是 ▲ . 二?解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(cosθ,sinθ),B(sinθ,0),其中θ∈R. (1)当θ=时,求向量的坐标; (2)当θ∈[0,]时,求||的最大值. 16.(本小题满分14分) 如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点. (1)求证:DE//平面ACF; (2)若AB=CE,在线段EO上是否存在点G,使得CG⊥平面BDE?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由. 17.(本小题满分14分) 如图,某水域的两直线型岸边l1,l2 成定角120o,在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩.现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC(B,C分别在l1和l2上),围出三角形ABC养殖区,且AB和AC都不超过5公里.设AB=x公里,AC=y公里. (1)将y表示成x的函数,并求其定义域; (2)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区? 18.(本小题满分16分) 已知点P是椭圆C上的任一点,P到直线l1:x=-2的距离为d1,到点F(-1,0)的距离为d2,且=. (1)求椭圆C的方程; (2)如图,直线l与椭圆C交于不同的两点A,B(A,B都在x轴上方),且 ∠OFA+∠OFB=180o. (i)当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时,求直线l的方程; (ii)是否存在一个定点,无论∠OFA如何变化,直线l总过该定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分16分) 已知函数g(x)=2alnx+x2-2x,a∈R. (1)若函数g(x)在定义域上为单调增函数,求a的取值范围; (2)设A,B是函数g(x)图象上的不同的两点,P(x0,y0)为线段AB的中点. (i)当a=0时,g(x)在点Q(x0,g(x0))处的切

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