会议筹备的数学模型分解.doc

会议筹备的数学模型 ［摘要］会议筹备是历年来全球会议服务公司很头痛的一个问题.本文结合此问题首先从经济和代表满意方面考虑，根据以往几届会议代表回执和与会情况数据进行了计算，得到了精确度较高的曲线，再根据曲线预测与会人数，根据与会人数的波动范围建立了几个分模型，以经济和距离近为前提，运用拟合知识分别讨论出了此次会议所需宾馆的个数、住房的最低费用、会议室租借的最低费用；再从经济和方便方面考虑，讨论出了车费的最低费用等。最后，从经济、方便、代表满意三方面，根据前面建立的几个分模型从会议筹备组方考虑，为会议筹备方制定了一个预定客房、租借会议室、租用客车的方案。但由于时间的原因，没有对现实生活中一些人为的因素进行考虑。 ［关键词］ 函数模型 曲线 数值模拟 多目标函数 问题的重述 某市一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室,并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆和会议室数量有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选﹙相关表格及数据略﹚。虽然客房费用由与会代表自付，但是如果预定客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预定客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表﹙座位类型和租金数据略﹚。 请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 模型的通用假设 假设预测与会人数与实际参加会议的人数几乎接近，即可考虑实际与会人数的平均数。 假设经计算后预测要来的与会代表均要参加此次会议，则不考虑筹办方支付空房费。 假设会议期间的一天上下午的分组会议是同时进行的，且所有客车在20分钟以内把所有代表送到会场。 三、主要变量及其符号假设 ｙ：预定住房费用、车费、会议室租借费用三者的总花费 ：以往第届会议实际与会人数的总数与发来回执的代表总数的比值 ａ：初步预定住房的总费用 ｂ：会议室租借总费用 ｃ：车费的总费用 ｄ：经调整后预定住房的总费用 ｍ：预定房间的数目 ｎ：预定客车的数量 ｒ：租借会议室的间数 ：每个房间的单价 ：预定一个客车的租金 ：租借一个会议室的租金 ：预测的与会人数 ：参加与会代表人数的平均值 Ｘ：发来回执的代表数量 ｖ：客车匀速行驶的速度 ｓ：客车循环行驶的路线总长度 ｔ：每辆车行驶完一圈所需的时间 ｎ：需要租用的客车数 ｕ：两车间隔发车的距离 ｉ：两车间隔发车的时间 问题的分析 问题一： 首先根据附表2（本届会议的代表回执中有关住房要求的信息）和附表3（以往几届会议代表回执和与会情况），估算出本届会议实际与会人数，详见求解部分。 问题二： 根据与会人数，先把经济问题放在首位，我们做出了一个预定房间的初期方案，详见求解部分的表格。 问题三： 会议室的确定，参考各宾馆的价位及代表们住宿宾馆的情况，我们将租用宾馆⑦140人的会议室一间，60人的三间，200人的一间和宾馆④150人的一间。 问题四： 参考会议室的所在，为了尽量减少宾馆间数以及各宾馆之间的距离，我们对预定房间的方案作出了调整，详见求解部分。 问题五： 结合人数，参考附图所示宾馆所在位置，对租用客车的方案进行了讨论，详见求解部分。 模型的建立及求解 模型一:比例模型 由附表3 可得到两段曲线如下图所示 根据此曲线及附表2预测出与会人数，由于预测出的与会人数波动范围不大，故考虑取其与会人数的平均值。 假设参加与会代表人数的平均值为 则ｐ＝∕Ｘ 而 根据以往四届参与会议人数的比例情况及附表2代表回执中有关住房要求的信息，可取其参加会议的与会代表人数的平均值，而预测与会人数及实际与会人数均在此平均值附近波动。 经计算得＝663﹙人﹚ 模型二:住房总费用的函数模型 ａ＝*ｍ﹙运用拟合知识,当取某值, ｍ取某值满足条件,以此拟合下去,可取出一系列和ｍ值满足模型.﹚ ａ:：初步预定住房的总费用 ：每个房间的单价 ｍ：预定房间的数目 要使ａ最小，则和ｍ分别最小。 而由模型一确定的可初步确定所需的住房数目及宾馆代号﹙据附表2﹚，又据题知，独住是指可安排单人间，或一人单独住