3.1.1变化率问题.pptVIP

B题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变化率。 解：（1）0 （2）因为  函数 在 上的平均变化率为 所以， 1.学到了哪些知识？ 请分享这节课你的学习收获！ 2.用到了哪些方法？ 3.你还有哪些困惑？ 对于课本中的问题2： 探究1 探究2 观察函数 的图象，讨论： 当 逼近于 ，即 逼近于 0 时，其 割线AB的斜率有什么 样的变化趋势？ 微积分创立者 微积分的创立是人类精神文明的最高胜利。——恩格斯 Leibniz Newton 谢谢 欢迎各位评委专家批评与指导！ * Content Layouts 3.1.1变化率问题 人教A版高中数学选修1-1 学校： 都安高中 授课： 周 先 莹 （1）理解平均变化率的概念和意义，掌握求函数平均变化率 的基本步骤； （2）体验从特殊到一般，从具体到抽象和数形结合的思想方法； （3）感受自主、合作和探究学习的快乐，增强学习信心。 目标驱动 3.1.1变化率问题 问题驱动 全球气候变化问题： 以下是近百年来全球平均气温变化趋势图，如何量化气温在某段时期内变化的快慢程度？ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 问题情境 现有某地某年3月和4月中三天日最高气温记载表. t(d) 20 30 34 2 10 20 30 0 2 10 T(℃) C (34, 33.4) B (32, 18.6) A (1, 3.5) 问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？ 问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？” 问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？ t(d) 20 30 34 2 10 20 30 0 2 10 T(℃) C (34, 33.4) B (32, 18.6) A (1, 3.5) 先自主思考，然后小组讨论，最后小组代表汇报成果。 t(d) 20 30 34 2 10 20 30 0 2 10 T(℃) C (34, 33.4) B (32, 18.6) A (1, 3.5) 问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？ AB段： BC段： 温差 温差 = = = = 时间差 = 时间差 = = = 问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？” t(d) 20 30 34 2 10 20 30 0 2 10 T(℃) C (34, 33.4) B (32, 18.6) A (1, 3.5) 问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？ 温 差 时间差 AB段： BC段： 温 差 时间差 温 差 时间差 温 差 时间差 问题4：如果把气温C看作时间t的函数，即C=f(t),则t1至t2这段时间内气温的平均变化率如何表示？ t(d) 20 34 2 30 0 2 10 T(℃) 对应函数值的变化量 自变量的变化量 思考讨论 问题5：若函数关系为 , 当 从 增加到 时，则它的平均变化率如何表示？ 函数值的变化量 自变量的变化量 平均变化率概念 我们把式子： 称为函数 从 到 的平均变化率。 平均变化率表示为： 1、式子中△x 、△ y 的值可正、可负，但 △ x的值不能为0， △ y 的值可以为0 2、若函数f (x)为常函数时， △ y =0 理解 1.函数的平均变化率 2.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率 观察函数f(x)的图象平均变化率 表示什么? 思考 x y o B x2 f (x2) A x