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变化率与导数1. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A充分条件 B 必要条件 C充要条件 D 必要非充分条件 2. 已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为 （ ） A．2 B．4 C．6 D． 3. 在曲线y=-x2上去一点A的横坐标为-6，在A处的横坐标的增量x为（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不确定 4. 在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于零 5. 已知函数y=3x-x2在x=2处的增量为x=0.1,则y为（ ） A．-0.11 B．1.1 C．3.80 D．0.29 6. 若，则等于（ ） A．－1 B．－2 C．－1 D． 7. 已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（ ） A．（1，3） B．（-4，33） C．（-1，3） D．不确定 8. （07年全国卷Ⅰ文）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A．?????????????? B．?????????????? C．???????????????? D． 9. （07年宁夏、 海南卷理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　） Ａ．????????????? Ｂ．??????? Ｃ．??????? Ｄ． 10. 若，则等于（ ） A．－1 B．－2 C．－ D． 11. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、0 12. 已知曲线在点处的切线的倾斜角满足，则此切线的方程为（　　） Ａ．或 　　　Ｂ． Ｃ．或 　　 Ｄ． 二、填空题　 13. y=-x3-x在（4，1）处的导数为 。 14. = 。 15. 已知，当时，　　　　　． 16. 已知函数，当时函数f(x)的导数为零，f(-1)= ，则 ． 三、解答题　 17. 设函数在点处可导，试求下列各极限的值． 1．； 2． 18. 设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若对任意都有成立，求实数的取值范围． 19. 求下列函数的导数： （1）y= ； （2）y=tanx. 20. 已知函数与的图象都经过点，且在点处有公共切线，求的表达式． 答案 一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. 解析：（含）， ∴ 故选A． 7. C 8. 答案：A 解析：曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是(，0)，(0，－)，围成的三角形面积为，选A。 9. 答案：D 解析：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程 为则切线与坐标轴交点为所以： 　　　　　 10. C 11. B 12. C 二、填空题 13. 47 14. 15. 16. 三、解答题 17. 解析：1．原式＝ 2．原式＝ 18. 解析：（Ⅰ）∵ 函数是定义在R上的奇函数，∴ ∵ ∴ ． 又在处的切线方程为，由 ∴ ，且， ∴ 得 （Ⅱ） 依题意对任意恒成立， ∴ 对任意恒成立， 即 对任意恒成立，∴ ． （Ⅲ）解一：， 即　　∴ 即对任意恒成立， 记，其中 则 ∴ 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， ∴ 在上的最大值是，则； 记，其中 则 所以 在上单调递减， ∴ 即在上的最小值是，则； 综合上可得所求实数的取值范围是． 19. (1)=;(2)=tanx+. 20. 解析：图象过点Ｐ， ，． 由于图象过点， 所以可得． 又，， ，． 综上可知．