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复杂，源于简单 李歆 高中数学课本第二册（上）习题6.3第7题： 若，则（*）（当且仅当x＝y时，取“＝”号） 此题看似简单，常常被同学们所忽视，但它的条件和结论特征却非常明显，由此联想到带有条件“”的最值和不等式问题，用（*）作“桥”求解，结果十分凑效，充分显示出课本习题（*）的应用价值。下面略举数例予以说明。 例1. 已知，求的最小值。 解：由（*）得 等号当且仅当，即时等号成立。 故 例2. 已知，且，求的最小值。 直接用（*），难解此题，可将（*）推广为：若，且，则。（**） （当且仅当时，取“＝”号） 解：由（**）得 等号当且仅当，即，时等号成立。 故 例3. 已知，且，求的最小值。 解：由（*）得 由例1知 所以 等号当且仅当时等号成立 故 例4. 设a，b，x，y皆为正实数，且，求证 初看此题，似乎难以入手，但用（*）思考，即可从根号下部分打开突破口。 证明：由（*）得 即 同理可得 两式相加，得 例5. 已知，且，求证 此题与例4不同，条件等式和特征不等式左边根号下部分关系不明显，似乎不能用（*）解答，但考虑到不等式右边根号下部分和等号成立的条件，可对左边根号下部分适当变形。 证明：由（*）得 所以 同理可得 两式相加，得 例6. 设p0，q0，且。求证： 此题证法较多，这里用（*）再给出一种独特的证法。 证明：由已知得 由（*）可得 。（利用） 所以 即 快乐学习，尽在中小学教育网 第3页（共3页） 正保远程教育 地址：北京市知春路1号学院国际大厦18层 24小时客服热线：010