建立数学模型.ppt

教学安排 《数学建模》课程为两学期，独立开课。 本学期《数学建模(1)》内容(优化、离散)： 课本第1-4，8，11章(部分内容)。 下学期《数学建模(2)》内容(方程、随机)： 课本第5-7，9-10章(部分内容) 。 考核说明（1）平时作业和出勤20~30%，（2）期末闭卷考试80~70%。 有话要说 我不是来传授知识的 我是来帮助你学习的 课本是不对的 老师是不对的 权威是不对的 真理是对的？ 陈云：“不唯上，不唯书，只唯实 ” 第一章 建立数学模型 1.1 什么是数学模型 你熟悉的数学模型——“航行问题” 航行问题建立数学模型的基本步骤 更现实的“航行问题” 水速、船速不是常数； 航行条件限制 调度问题 经济效益问题 ……… 扩展阅读：中国大学生数学建模竞赛(CUMCM) 2000Ｂ　钢管运输与订购 一句话小结 数学模型是复杂现实问题的合理简化，可反映现实问题的主要特征。 数学模型 和 数学建模 你身边的数学模型：购房贷款 作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。 房地产：热了10多年 时寒冰：中国应做好楼市崩盘的准备(2011-09-08) 谢国忠：今年房价下跌25% 未来三年或跌50%(2012-2-2) 茅于轼：房地产已无药可救，房价下降50%不过分(2012-2-24) 牛刀：房价泡沫正在破灭 (2012-06-10) 曹建海：2012年底若房价上涨是崩盘前奏 (2012-08-25) 任志强：中国房地产还要火20年(2012-10-23) 张五常：中国房地产市场不存在泡沫(2012-12-16) 王石: 楼市泡沫太危险 45倍年薪买房是灾难(2013-3-6) 叶檀：中小城市楼市岌岌可危 难逃泡沫崩溃 (2014-2-17) 分析与假设 贷款种类:[1] 商业 [2] 公积金 [3] 组合(一般) 还款方式: 等额本息,等额本金 假设首付比例、贷款期限符合政府规定 假设自借款日一个月后，每月固定时间还款 不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效） 数学建模 房款总额T=建筑面积S×每平方米单价R 首付款额F=房款总额T×首付比例p 考虑 组合贷款(其他为特例)。设公积金贷款A?T-F元， 那么商业贷款为B =T-F-A元 设后台变量：公积金贷款N1月，年利率r1，商业贷款N2月，年利率r2 。 等额本息情形 设公积金月还M元，第n个月公积金贷款欠款xn. 那么 xn=xn-1(1+r1/12)-M, 计算得 xn= xn-2(1+r1/12)2-M (1+r1/12)-M =…= x0 (1+r1/12)n-M [(1+r1/12)n-1+…+1] 由于 x0=A, xN1=0. 那么 A (1+r1/12)N1-12M [(1+r1/12)N1-1]/ r1=0 这样 M=A r1 (1+r1/12)N1 /12/ [(1+r1/12) N1 -1] 同理 可以计算商业贷款月还款额 等额本金情形 月还本贷款本金／还款月数，利息月月清 月还款额＝（贷款本金／还款月数）＋（所欠本金×当月利率） 第一个月公积金月还 A/N1+ Ar1/12 第二个月公积金月还 A/N1+ (A-A/N1)r1/12 …. 第N1个月公积金月还 A/N1+ A[1-(N1-1)/N1]r1/12 后继工作/例子 收集数据，编写软件(界面\计算)，写说明书。 例子: 80平米, 单价15000元, 首付30%, 公积金40万, 期限20年,第一套房商业利率6. 55%*0.85,公积金利率4.5% (2012年7月6日至今). [T, F, M]=hmorgage2013(80, 15000, 0.3, 400000, 240, 240, 1) 等额本息(1): 5574元/月(总借84万，约还134万) 等额本金(2): 7041，7027，…, 3515 (约还127万) Matlab程序 function [T, F, M]=hmorgage2013(S, R, p, A, N1, N2, type) r1=4.5/100; r2=6.55/100*0.85; T=S*R;F=T*p;B=T-F-A N=max(N1, N2); L=(1:N); if type==1, M1=A*r1/12*(1+r1/12)^N1/[(1+r1/12)^N1-1] M2=B*r2/12*(1+r2/12)^N2/[(1+r2/12)^N2-1] M=M1*(L