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数学发展史概论 海城市高级中学校本课程教材(初稿) 高一数学组: 刘海波 李晓峰 目录 第一章 数学的产生与发展 第二节 数学的开始————————————————————————3 第一节 三个发展时期———————————————————————17 第二章 数学家史话 第一节 毕达哥拉斯和他的学派———————————————————49 第二节 数学物理双料大师——牛顿—————————————————53 第三节 多才多艺的莱布尼茨————————————————————62 第四节 几何学里的哥白尼——罗巴切夫斯基 第八节 数学奇才──伽罗华 第九节 希尔伯特数学奇才、计算机之父──冯·诺依曼 第十一节 自学成才的数学家——华罗庚———————————————92 第十二节 兴趣是最好的老师——陈景润第一章 在一百万年前(也可能在两三百万年前)，地球上出现了最早的人类。原始的人类和大自然艰难地搏斗着。在长期的劳动中，他们不断进步，慢慢地产生了“数”的思想。 ??? 他们找到了食物，会想到这是“有”；找不到食物，就会想到“无”。要是找到大量的食物，他们认为是“多”；得到的食物不够吃，他们认为这是“少”。有、无和多、少，是我们祖先最早概括出来的“数”的思想。 ??? 直到两万五千年前，人们说“用你的枪头换我的鹿”的时候，还只能用一个指头表示一只鹿，三个指头表示三个枪头。这种一个指头表示一件东西、三个指头表示三件东西的原始计数法，就是他们掌握的全部算术知识了。在那以后的几千年里，他们一直把任何大于三的数量理解为“一群”，或者“一堆”。 ??? 那时候没有城镇和村庄，人们过着群居穴处的生活：晚上，他们挤在深深的洞窟里，藏在茂密的林木中；白天，成群结队地到处寻找可以猎取的鸟兽，采集能够充饥的浆果、根茎和谷粒。这种生活是毫无保障的，常常是饥一顿、饱一顿。 ??? 在他们的财物中，除了御寒的兽皮、狩猎的武器、盛水的东西，也许还有熊牙或贝壳做的项链。他们的生活这么简单，当然不需要更多的数学知识，就是那种简单的手指计数，也用得很少。 ??? 狩猎和采集的生活，更需要识别方向和区分季节的知识。有了区分季节的知识，就可以知道远处树林里的果实什么时候成熟；有了识别方向的知识，就能够确定怎么去、又怎么回来。这些知识，是在漫长的年代里，不断积累和丰富起来的。 ??? 在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖泊、河流就能当作指示方向的路标。可是，原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和块茎，过一段时间就被吃光了；飞禽和走兽，为了躲避人们经常的袭击，也逃到别的地方去了；特别是发生干旱的时候，人们不得不赶快离开熟悉的地方，去寻找新的水源。在完全陌生的环境里，指示方向的只有日月和星辰了。 ??? 太阳是最方便的路标。海边部落的人们发现：太阳每天早上从波涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示着大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。 ??? 晚上，用星辰来确定方向很可靠。我们不妨想象一下那时候的情景：夜幕降临，人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火，大家围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空——繁星点点，深不可测。经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单形状，每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着一定的方向，缓慢地移动着。 ??? 在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来看，有点像一只大熊。斗头上的四颗像是大熊身体的后部，斗柄的三颗像是大熊的尾巴。 ??? 离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的北极星。它年年月月，总是出现在一定的地方，几百年也很少变化，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到夜幕降临，在繁星闪烁的天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直线，再朝着斗口的方向，把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方向就很容易确定了。 ??? 日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。生活在热带北部的原始狩猎者，早晨总是看到在阳光下，东西的影子长长地向西指着；中午太阳升到最高点的时候，影子就很短，甚至看不到了；当太阳向西下落的时候，影子又长了，并且不断地向东面伸长。这样，由影子的长短变化，他们就能够大体估量出白天的时间了。 ??? 夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。经过长久的观察，他们还可以根据一些星群的位置变化，判断夜间的时间。 ?