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促进理解感悟本质 　　【设计理念】 　　小数起源于生活中的测量和部分与整体的关系。当一个单位量被等分为十份、百份、千份等10的倍数份时，就可以用小数来表示。因此，小数常常被看作特殊的分数（分母为10及10的倍数的分数）。其实，小数与分数还是有区别的。首先，从知识形成的历史来看，分数和小数形成的过程并不相同。在度量过程中，当整数已经不能完全精确地表示实际数量时，就逐渐形成两种表示方法：一种是用分数来表示不满“1”的部分；另一种是发展度量衡系统，采用更小的单位来表示不足整数的剩余部分，这就是小数的由来。其次，计数的方式不完全一样，分数是由分数单位组成的，小数则采用整数的十进位结构与计数规则，也就是用0～9十个数字配合位值概念来计数，因此，小数可以看作整数计数方式的延伸（向越来越小的方向）。第三，分数与小数的运算方式不完全相同。美国数学史家卡约利认为：十进小数是近代数学史上关于计算基础方面的三大发明之一。 　　了解小数的发展历史能给我们的教学以启示。一是为了更好地让学生理解小数的意义，教学中既要突出小数的本质内涵，不能将小数的意义等同于分数的意义来教，又要注重小数与分数的联系。二是要注意知识的结构化，重视小数计数方式与整数计数方式的统一，帮助学生建构完整的知识结构，尤其要注意小数的单位以及小数数位概念的形成与发展。三是小数的发展历史告诉我们，小数来源于生活实践，在教学中要注意创设合适的情境，让学生自主探索、经历知识的创造过程和数学化过程，并充分体悟数学知识背后的思想和方法。 　　教材第一课时安排了2个例题，还有“想想做做”。例1创设了两个小朋友测量桌椅长度的情境，呈现整数部分是0的一位小数；例2创设了购物的情境，呈现整数部分不是0的一位小数。教材比较注重小数与分数的联结，两个例题都强调不满“1”的部分是十分之几，又可以写成零点几。从学生理解的角度来看，仅仅这样教学是不够的。为了促进学生对小数意义的理解，教师至少还应该思考这样几个问题：为什么要有小数？小数与分数完全一样吗？学生学习小数有哪些认知基础和生活经验？如何通过多维表征来深入理解小数的意义？等等。 　　有了这些对知识背景的分析和理解，我从下面几个方面展开了教学设计：一是从学生已有的生活经验开始，让学生发现生活中小数的应用；二是通过小组合作，共同研究小数的意义，学会发现、提出、分析和解决问题的方法；三是通过多维表征，加深学生对小数意义的理解（如图1）。 　　【教学目标】 　　1.学生结合具体情境认识小数，能识别小数，会读写小数。知道以元为单位、以米为单位的小数的实际含义。知道小数数位的意义。 　　2.学生通过测量和等分，感知小数与分数的联系，初步感知十分之几可以用一位小数来表示。培养学生解决简单的实际问题的能力。 　　3.学生经历小数形成的过程，以及列举生活中小数实例的过程，感知数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣。 　　【教学活动及意图】 　　一、以生活为起点，发现小数 　　1.出示超市中文具的价格。 　　钢笔21元 橡皮0.5元 铅笔1.2元 　　2.让学生比较价格的不同，初步感知小数。 　　3.在生活中，你还见到过哪些小数？ 　　预设：（1）每天的气温。（2）报纸上的一些数据。（3）物品的质量或长度…… 　　【学生在生活中经常会接触到小数，且具有十进制计数方法和十进分数的意义等知识基础。本环节尊重学生的已有认知经验，有意识地培养学生发现问题和提出问题的能力。】 　　二、在具体情境中研究小数 　　1.以橡皮的价格0.5元和讲台的长度1.2米为例，研究0.5和1.2的意义。 　　2.学生谈自己的发现，教师引导： 　　（1）画图表征：引导学生以一个长方形（或一条线段）表示1元或1米，分别表示出0.5和0.2。 　　（2）思考：用一个长方形表示出0.5和0.2的相同之处和不同之处。 　　（3）分数表征：把一个物体平均分成10份，表示其中的几份还可以用分数来表示。思考0.5和0.2分别可以用怎样的分数来表示。分别说说它们的意义，体会一下零点几和十分之几的联系。 　　3.初步应用。 　　（1）实物表征：1.8元和0.1元分别表示几元几角？ 　　（2）说一说：5元2角和1米4分米分别可以用怎样的小数来表示？ 　　【充分利用学生的已有认知，引导学生在问题解决过程中逐步认识小数的意义。为了让学生深入理解概念，教学中采用语言表征、实物表征、分数表征、画图表征等多维表征方式，让学生逐步建构小数的本质内涵，并上升为以符号表征为主的形式化理解。此外，多维表征方式还可以让学生建立良好的数感，通过数学去理解生活、提升数学素养。】 　　三、在操作表征中深化理解 　　1.创设购物情境。爸爸带晓杨去商场买电脑，电脑的价格是2433.5元