从稀薄流到连续流统一数值算法研究-中国力学学会.docVIP

各流域三维复杂绕流问题气体运动论统一算法研究与应用 李志辉，张涵信 （国家计算流体力学实验室，北京 100083） （中国空气动力研究与发展中心超高速研究所，绵阳 621000） 摘要 通过探索可描述各流域气体输运现象的Boltzmann简化速度分布函数方程数值，可用于不同流区复杂多尺度绕流问题的气体运动论离散速度坐标法有限差分方法DSMC解耦技术，直接求解分子速度分布函数的气体运动论耦合迭代数值格式；可用于不同马赫数绕流问题离散速度数值积分法，稀薄流到连续流数值计算方法。通过气体运动论算法并行方案，HPF并行化程序设计及流域三维球算法验，将计算结果与有关实验数据、DSMC模拟比分析将统一算法用于得到与有关等相一致的满意结果。研究表明，算法能和流动机理可望Boltzmann模型方程有效模拟各流域算法研究方向。 Boltzmann模型方程；速度分布函数；离散速度坐标法；HPF并行计算；绕流 为了研究飞行器绕流空气动力学特征，20世纪40年代钱学森[1]根据气体稀薄程度按照Knudsen(克努森)数范围，将器再入过程所经历绕流问题大致分为：连续流区、滑移流区、过渡流区、自由分子流区。各个流动领域气体热力学性质及绕流状态互不相同，不同流域空气流动呈现复杂多尺度特征。为了研究各流域空气动力学，传统做法是稀薄流用稀薄流的一套算法，如基于微观分子运动与碰撞耦合模拟的直接模拟Monte Carlo方法，在稀薄气体动力学领域获得广泛应用与检验的DSMC方法[]因受网格划分、时间步长等方法本身要求所限，只能进行较高Knudsen数下稀薄流区气体流动问题研究，难以进行低Knudsen数的高空近连续滑移流区复杂气动问题数值仿真；而连续流有连续流的一套研究方法，如从宏观气体流动角度出发，以气体密度、温度、流动速度作为独立变量，数值求解Euler、N-S方程等的宏观流体力学，；上述两类方法相差较大、彼此独立介于连续流与自由分子流之间过渡流区流动无论在实验还是理论计算方面均是难于处理的流动。随着计算机技术发展，能否发展一种连接连续流到稀薄流能有效模拟各个流域飞行器绕流计算方法？已成为近年来学术界和工程应用部门关心的问题Boltzmann速度分布函数方程[]本身可描述各流域气体分子输运现象，它是研究气体动力学问题的一个主要根据，求解方程最大困难在于其碰撞项非线性、高维积分属性，属于复杂多尺度刚性问题，精确求解描述各流域气体流动特征的Boltzmann方程未成现实。随着流体力学发展，国际上已有众多学者基于质量、动量、能量守恒定律，由数学上较简单的统计和碰撞松弛模型代替Boltzmann方程碰撞项，提出许多类似Boltzmann方程各阶矩的模型方程[~6]。因此，不是求解完全Boltzmann方程，而是代之以求解表征原始Boltzmann方程碰撞松弛和统计物理特性的气体运动论模型方程，可望得到一个更为经济有效解决流区复杂流动问题的计算方法。根据国际上关于气体运动论模型方程研究现状与发展趋势[~6,7,8]，结合从事DSMC方法与计算流体力学有限差分方法研究基础，几年，文章作者从修正Boltzmann-BGK模型方程出发，已初步建立起从稀薄流到连续流气体运动论统一算法研究框架[]。本篇论文为研究基础，阐述文章作者最近几年在各流域三维复杂绕流问题统一算法研究与应用可用于高、低不同马赫数绕流问题气体运动论离散速度坐标法及数值积分技术直接求解三维绕流问题Boltzmann简化速度分布函数方程数值格式，尝试开展有效模拟高超声速流问题气体运动论算法研究。通过分析研究气体运动论算法内在并行，发展三维高绕流问题气体运动论HPF并行算法以不同流域园球绕流和返回舱外形体绕流为研究对象进行算法考验，将气体运动论算法针状微型箔条个体过渡流区气动力当地化桥关联系数计算箔条云再入突防技术。 控制方程和数值方法 1.1 Boltzmann简化速度分布函数方程数值格式 从Boltzmann方程碰撞间隔理论[]出发，基于文献[]的叙述，引入碰撞松弛参数和当地平衡态分布函数，确立可描述各流域输运现象的气体分子速度分布函数方程，无量纲为： (1) (2) (3) ， (4) 方程(1)通过描述分子速度分布函数对位置空间、速度空间和时间的变化率关系，从分子运动论一级给出气体的统计描述。气体动力学中感兴趣的各种宏观物理量，如气体密度、流动速度、温度、压力、应力张量、热流矢量等，均可通过分布函数对速度空间取矩而得到[, 12]。