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几何综合测试卷 　　一、填空题 　　1.已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题： 　　①若α∥β，aα，则a∥β；②若a∥α，b∥α，则a∥b； 　　③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β. 　　其中正确的命题的序号是. 　　2.离心率为53且与椭圆y240+x215=1有公共焦点的双曲线方程为. 　　3.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为. 　　4.设过抛物线x2=py（p≠0）的焦点的一条直线和抛物线有两个交点，且两交点的横坐标为x1，x2，则x1x2=. 　　5.已知椭圆x24+y23=1，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆上一点，若PF2=32，则PF1=. 　　6.若双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的离心率为2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为. 　　7.设椭圆与双曲线y2-3x2=3共焦点，且经过点（2，2），则该椭圆的离心率为. 　　8.已知单位圆被两条平行直线l1：x-y+a=0，l2：x-y+b=0分成四段长度相等的圆弧，则a2+b2=. 　　9.若圆C过直线2x+y+4=0和圆（x+1）2+（y-2）2=4的交点，则圆C面积的最小值为. 　　10.如图，点A是椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于B、C两点，满足BC=2AB，AB⊥BC.则该椭圆的离心率为. 　　11.已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2-ay-6=0（a0）的公共弦长为23，则a=. 　　12.椭圆x212+y23=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1交y轴于Q，且PQ=13PF1，则PF1PF2=. 　　13.△PAB中，AB=4，PA=3PB，则该三角形面积的最大值为. 　　14.椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的右顶点为A，右焦点为F，P是椭圆上在第一象限内的一点，且PF⊥x轴，B为椭圆的下顶点，BP交x轴于Q，且PA=PQ，则椭圆的离心率为. 　　二、解答题 　　15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为BD的中点，M是B1C1的中点. 　　（1）求证：平面OCC1⊥平面ODD1； 　　（2）求证：平面ABM∥平面OC1D1. 　　16.如图，F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，且满足∠F1AF2=90°. 　　（1）求椭圆C的离心率； 　　（2）若△ABF1面积为4，求椭圆C的标准方程. 　　17.有一隧道内设双行线公路（中间有护栏隔开），其截面是由一长方形ABCD和一以CD为直径的半圆弧构成，如图所示.已知AB=10m，AC=2m.要保证安全，要求车辆（车辆截面设为矩形）顶部在竖直方向距离隧道顶部的距离和车辆距离护栏距离均不小于0.5m.（护栏宽度忽略不计） 　　（1）在平面直角坐标系中，求半圆弧CED所在圆的方程； 　　（2）问现有一辆载重汽车宽3.5m，高4.2m，能否保证安全通过隧道？ 　　18.已知平面直角坐标系上的定点A（1，0）、B（4，0），若动点P满足PB=2PA. 　　（1）求动点P的轨迹C的方程； 　　（2）过点Q（-2，0）作直线l1、l2与曲线C分别交于两个不同的点M、N（点M、N异于点Q），若直线l1、l2斜率分别为k1、k2，且k1k2=2，判断直线MN是否经过定点.若是，求出此点的坐标；否则说明理由. 　　19.设椭圆M：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点（0，3），离心率为12，左右焦点分别为F1（-c，0）， 　　F2（c，0）. 　　（1）求椭圆M方程； 　　（2）若直线l：y=kx与椭圆M交于A，B两点，与以F1O为直径的圆交于C，O两点，且满足|AB||CO|=6155，求直线l的方程. 　　20.如图，椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），P（x0，y0）为椭圆上的一点（P与A不重合），且PA⊥PF. 　　（1）若x0=a2，求椭圆的离心率； 　　（2）若P到椭圆右准线的距离为d1，A到右准线的距离为d2，且d1=12d2，椭圆经过点M（1，66），求椭圆的方程. 　　理科选做题 　　21.已知E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱CD和AD上的点，CE=ED，DF=2FA，求： 　　（1）B1A与EF所成角的余弦； 　　（2）试在直线B1B上确定一点M，使得二面角D1EFM为直二面角. 　　22.在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1