天河区05-06学年下学期高一数学竞赛考试题.doc

天河区05-06学年下学期高一数学竞赛考试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，， （ ） (A) (B) (C)－ (D)－ 2．若，且与也互相垂直，则实数的值为（ ） (A) (B)6 (C) (D)3 3. 方程根的情况是 ( ) A. 有两个正根 B. 有一正根一负根 C. 仅有一正根 D. 没有实根 4.圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ） A.x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0 5.下列说法不正确的是（ ） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 6、若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（ ） (A) (B) (C) (D) 7、O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：，∈（0，∞），则直线AP一定通过△ABC的 A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 8．若奇函数f（x）在区间[3，7]上递增且最小值为5，则f（x）在[－7，－3]上为（　　） A．增函数且最小值－5　 B．增函数且最大值－5　 C．减函数且最小值－5　 D．减函数且最大值－5 9.设P（x,y）为圆x2+（y-1）2=1上的任一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，则c的取值范围是（ ）. A．[] B.[] C.() D.() 10．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（ ）. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 1时一切实数恒成立，则实数的取值范围 。 12．若对个向量，，……，存在个不全为零的实数，，……，，使得成立，则称向量，，……，为“线性相关”，依此规定，能说明，，“线性相关”的实数，，依次可以取___________________________（写出一组数值即可，不必考虑所有情况） 13、过圆：x2+y2=r2外一点P（x0,y0）引此圆的两条切线，切点为A、B，则直线AB的方程为__________________________. 14、对于函数，给出下列四个命题：①存在（0，），使；②存在（0，），使恒成立；③存在R，使函数的图象关于轴对称；④函数的图象关于（，0）对称．其中正确命题的序号是 三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题13分)设 ，与的夹角为与的夹角为，且,求的值． 16. (本小题13分) 已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A点作AEPC于点E，求证：AE平面PBC. 17. (本小题13分) 已知实数x,y满足x2+y2=3(y≥0)，试求m=及b=2x+y的取值范围. 18. (本小题13分) 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？ 19. (本小题14分)设、是两个不共线的非零向量（t∈R） ①若与起点相同，t为何值时，，t，（+）三向量的终点在一直线上？②若||=||且与夹角为60°，那末t为何值时|－t|的值最小？ 20. (本小题14分) 已知二次函数f（x）＝ax2＋bx（a、b是常数且a≠0）满足条件：f（2）＝0且方程f（x）＝x有等根． （1）求f（x）的解析式； （2）问是否存在实数m、n（m＜n）使