江苏省南通市天星湖中学高三数学寒假在线课堂练习：专题3-3函数综合复习3：函数、导数、不等式交汇题型Word版缺答案.docVIP

专题3-函数、导数、不等式交汇题型 【学习目标】 1．用导数研究函数的单调性和极值，会用列表的方法确定极大与极小值和单调区间，涉及的多项式函数的次数一般不超过三次2．建模、构造目标函数，利用导数解决利润最大、用料最省等最值问题，体会导数在解决实际问题中的作用． 【知识链接】 1．已知为奇函数，________． 2．周长为的矩形围成圆柱（无底），当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱高的比为________． 3．已知函数y=f(x)，y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是________． 4．【2015四川】已知函数，（其中）．对于不相等的实数，设 ，．现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有； （2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有； （3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得； （4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得． 其中的真命题有________（写出所有真命题的序号）． 【知识建构】 探究点一 函数图像的公切线问题 例1已知曲线：在处的切线方程为．（1）求的值；（2）设，直线 曲线证明：直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对都有．探究点二超越不等式的证明问题 例2已知，，． （1）若，求的极小值 （2）在（1）的条件下证明：； 是否存在实数使的最小值是3？ 【探究点三不式恒成立问题 例3设函数为实数． （）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 【探究点四函数式中参数取值范围问题 例4】已知函数，，其中．设函数．若在区间上不单调，求的取值范围． 变式设函数 是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．探究点五函数图像交点个数、函数零点问题 例5已知函数是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．探究点六 以高等数学知识为背景的问题 例6阅读以下两个定义：①若函数在区间D上可导，即存在，且导函数在区间D上也可导，则称函数在区间D上存在二阶导数，记作，即=；②若函数在区间D上的二阶导数恒为正，即恒为正，则称函数在区间D上为下凸函数．已知函数在处取得极值．试判断在上是否为下凸函数，说明理由； 求证：对于任意的，都有成立． 【学习诊断】 1． 2．函数的单调递增区间是________．3．将的矩形的四个角各截去一个大小相同的小正方形，再将四边折起制成一个无盖的长方体盒子， 则该盒最大体积是________． 【巩固练习】 1．已知若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是________． 2．函数 若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． 3．已知函数且． （）试用表示；（）求的单调区间；（）令，设函数在处取得极值，记点， 证明：线段与曲线存在异于的公共点． 4．已知函数． 当时，讨论的单调性； （）设当时， 若对任意，存在，使，求实数取值范围 ②若对于任意都有，求的取值范围． y x (A) b a O y x C y=f(x) x0 O y x y=g(x) D y=f(x) x0 O y x y=g(x) x0 O y x A y=f(x) x0 O y x y=g(x) B y=f(x) x0 O y x y=g(x) O a b (D) x y O a b (C) x y O a b (B)