江苏省南通市天星湖中学高三数学寒假在线课堂练习：专题3-8立体几何综合复习1Word版缺答案.docVIP

专题-8 立体几何综合复习（1） 【学习目标】 1. 掌握直线和平面、两个平面平行的判定定理和性质定理. 2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理. 3. 并运用以上知识进行论证和解决有关问题. 【知识链接】 1.设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号） 2.以下5个命题:(1)设,,是空间的三条直线,若,,则; (2)设,是两条直线,是平面,若,,则; (3)设是直线,,是两个平面,若,,则; (4)设,是两个平面,是直线,若,,则; (5)设,,是三个平面,若,,则. 其中正确命题的序号是______________. 3.（教材改编题）已知正方体中，下列结论中，正确的结论 是__________.（只填序号） ； ②平面平面；③； ④平面 4.设是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题: ①若,则; ②若∥,则; ③若∥,则∥;④若∥,∥,则∥. 其中真命题是________(写出所有真命题的序号). 【知识建构】 例1 是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ①若，，则；②若，，则； ③若，，则；④若，，则； 其中是真命题的是__________.（填序号） 变式：已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ①，；②，，； ，；④，， ； 其中正确命题的序号是__________. 例2 如图，两个全等的正方形和所在平面交于， 分别是对角线上的点，，求证： ∥面 变式：如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点． 求证：BF平面A1EC； 中的棱AB,CD,A1B1，C1D1的中点，求证：面EFD1A1//面E1BCF1 例4 四面体ABCD中，,,设DE是BC边上的高，求证： 例5．在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AF的体积． 例6．（苏北四市调研）如图，在三棱柱中，,，，分别为线段的中点， 求证：（1）；2） 【学习诊断】 1.已知是两个不同的平面， 是平面之外的两天不同直线，给出四个论断： ①；②；③；④； 以其中三个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ． 2.如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点是的中点. 求证：（1）;（2）平面. 3．如图，三棱柱，是上一点，且平面，是 的中点，求证：平面平面 已知αβ是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β给出下列命题： α∥β?l⊥m； α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β； l⊥β?m∥α． 其中正确的命题是． (填序号)．分别是正方体的棱 上的点，且，求证：四边形是平行四边形 3．如图，六面体中，面面，面． 求证：面； 若，求证：． 中，平面平面，，是等边三角形.已知 ，. （1）设是上一点，证明：平面平面 （2）求四棱锥的体积. B C D E A