江苏省南通市天星湖中学高三数学寒假在线课堂练习：专题3-2函数综合复习2：导数及其应用Word版缺答案.docVIP

专题3-导数及其应用 【学习目标】 1．掌握导数的基本运算公式； 2．理解导数的几何意义； 3．会利用导数研究函数性质； 4．求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【知识链接】 1．函数(其中为常数)，则=________． 2．曲线在点处的切线的斜率为________． 3．定义在上的偶函数，当时，．若，则的取值范围是________． 4．设，则的解集为________． 5．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间[06]上与轴的交点的个数为________． 例1求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4） 【例2已知曲线． （1）求曲线在点P(2，4)处的切线方程； （2）求曲线过点P(2，4)的切线方程． 【变式若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=________． 例3已知函数（1）求函数的单调区间和极值； （2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（3）如果，且，证明． 【例4设函数其中．（1）若，求函数的单调区间； （2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为 求的值域．变题（3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围． 【学习诊断】 1．函数的定义域为，对任意，，则的解集为________． 2．已知函数有零点，则的取值范围是________． 3．曲线在点（0，2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为________． 4．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为________． 5．设的导数为，若函数的图象关于直线对称，且．求实数的值求函数的极值【巩固练习】 1．若，且函数在x＝1处有极值，则的最大值等于________． 2．已知函数， （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值． 3．已知函数=1处有极值10，求的值．