高二数学4月考试卷.docVIP

郫县一中2014—2015学年度下期4月月考 高二数学试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列语句中是命题的是　(　　) A、周期函数的和是周期函数吗? B、梯形是不是平面图形呢? C、 D、 2、 命题“存在，”的否定是（ ） A、对任意的， B、存在， C、不存在， D、对任意的， 3、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A、 B、 C、 D、1 4、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ） A、 B、 C、 D、 5、有下列四个命题： (1)“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题； (2)“若ab，则a2b2”的逆否命题； (3)“若x≤－3，则x2＋x－60”的否命题； (4)若ab是无理数，则a、b是无理数． 其中真命题的个数是(　) A、0　 　 　 B、1　 　 　 C、2　 　 　 D、3 6、已知双曲线的两个焦点为，是双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是 （ ） A、 B、 C、 D、 7、椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 8、已知（4,2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知双曲线－=1和椭圆+=1()的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角或钝角三角形 10、 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、双曲线的实轴长为 ____ 12、 已知椭圆的方程为，点是椭圆上的点且,则的面积为 . 13、取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率应为 . 14、若椭圆上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则此椭圆离心率的取值范围是 . 15、以下四个命题中： ①“k3”是“方程－＝1表示双曲线”的充分不必要条件 ②若命题“”为真命题，则实数的取值范围是（-,1） ③为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为8 ④椭圆上的点到直线的最大距离是 其中真命题的序号为___________. 三、解答题（共75分） 16、（本小题12分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的标准方程. 17、（本小题12分）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （3）已知y245, z245,求高三年级中女生比男生多的概率. 18、（本小题12分）设条件条件若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19、（本小题12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。过点F的直线交椭圆于A、B两点． （1）若直线的倾斜角，求. （2）求弦AB的中点M的轨迹方程. 20、（本小题13分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过 的直线交椭圆于两点，且的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的动直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值． 21、（本小题14分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为.和。 （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 高二数学答案 选择题 DACA