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2012-2013学年上学期期中联考试题卷 高二数学 命题单位：叶县二高 命题人：段长顺 校对人：李 藏 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题（每题5分，共60分） 1．某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是 (　　) A．800　　　 B．820 C．840 D．860 2．不等式组的解集为(　　) A．{x|－1＜x＜1} B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1} D．{x|－1＜x＜3} ．已知实数xy满足则此不等式组表示的平面区域的面积是 (　　) A.　　　　　B.C．1 D. 6．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a则(　　) A．ab B．ab C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 ．已知a，b，c满足cba，且ac0.那么下列选项中一定成立的是 (　　) A．abac B．c(b－a)0C．cb2ab2 D．ac(a－c)0 ．ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，若＝，则ABC一定是 (　　) A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形．{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于 (　　) A．14 B．21 C．28 D．35 10．已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为 (　　) A.　　　　B．31C. D．以上都不正确． 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、 b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则SABC等于(　　) A.　　　　B.C. D．2 在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式 (x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则(　　) A．－1a1 B．0a2C．－a D．－a 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）。 写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是______如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________. 第13题图 第14题图 在数列{an}中，a1=-20，an+1=an+4，则|a1|+|a2|+|a3|+…|a20|= ________. 16. 设二次不等式ax2＋bx＋10的解集为，则ab的值为_____． 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝，b＝，a＋c＝4，求a 19．{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 在△ABC中， BC=，AC=，a 和 b是方程x2-2x+2=0的两个根，且2co（A+B）=1 求角的度数，AB的长△ABC的面积. 21．（本小题满分12分） 某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m 的小路（如图所示）．．一、二、114. 15. 480 16. 6 ∵ab0 cd0 ∴ acbd ac+dcbd+dc (a+d)c(b+c)d 又∵ a+d0 b+c0 ∴ 18．解：由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B ＝a2＋c2－2accos ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac. 又a＋c＝4，b＝，ac＝3. 联立 解得a＝1或a＝3. (2)由(1)可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2. 进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35， 即k2－2k－35＝0.解得k＝7或k＝－5. 又kN*，故k＝7. 解：∵A+B+C=180° ∴cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)= ∴cosC=∴∠C=120° ∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根 ∴ab=2，a+b=2 ∴AB2