高二数学试卷.docVIP

高二数学期中试卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分。 1. 设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2. 如图所示是一个组合体的三视图，图中的四边形均为边长为的正方形，圆的半径为1，那么这个组合体的体积为（ ） 3. 已知向量，，且∥，则等于（ ） 4.如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（ ） A．8π cm2　 B．12π cm2　　 C．16π cm2　　 D．20π cm2 5.已知三个实数依次成等差数列，则一定等于（ ） 6. △ABC中，分别是角所对的边，若，，，则等于（ ） 7.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是（ ） A. y = -x2 B. y = x2-2 C. y = D. y =log2 8. 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若mα，nβ，m∥n，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D） 10.已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．与平面相交，或平面 11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l， 直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 的 定义域是__________________(用区间表示）。 14. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为， 则它的表面积是 . 15. 一个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为________. 16. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题： 若ab，aα，bα，则bα；若aα，αβ，则aβ； 若αβ，aβ，则aα或aα；若ab，aα，bβ， 则αβ. 其中正确命题为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤满足，。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。 18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。 （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。 19 . 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2. （1）求证：A1C1//面ABCD; （2）求AC1与底面ABCD所成角的正切值. 20. （本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD是正方形， PA底面ABCD，且PA=AB. （1）求证：BD平面PAC； （2）求异面直线BC与PD所成的角. 21如图，在三棱锥中，⊥底面，， 、分别是、的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：⊥； 22．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E、F分别为PC、BD的中点． (1)求证：EF平面PAD； (2)求证：平面PAB平面PDC； (3)求三棱锥C－PBD的体积． 14. 15. 　 解得 数列{am}的通项公式为an=11-2n。 ……..6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2。 因为Sm=-(n-5)2+25.