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高二数学选修4-4考试试卷（文科） 第 I 卷 注意事项：本次考试试卷分为第I卷和第II卷两部分，考试时间120分钟，满分100分。学生应把试题中的各个小题答在第II卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交第II卷。 一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第II卷的选择题答案表中。 1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。 A. B. C. D. 2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A. B. C. D. 3.直线的参数方程是（ ）。 A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数） 4.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。 A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 5.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。 A. B. C. ， D. ， 6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，) 7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 但 8. 已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 A、（3，4）　　 B、　　 C、(-3，-4)　　　 D、（为参数），直线的方程为（t为参数）， 则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 10.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。 A B C D 二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第II卷指定的横线上。 11.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是 。 12.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。 13.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为 。 14. 三、解答题：本大题有6题,，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在第II卷指定的横线上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分) 15. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（8分） ⑴（为参数）； ⑵（为参数） 16.求以椭圆内一点A(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。（8分） 17. 已知x、y满足，求的最值。（8分） 18. 如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程。 19. 如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。 ⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标； ⑵求弦AB中点M的轨迹方程。（10分） 20. 在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10分） （注：，） 高二级数学选修4-4考试卷数学科答案（文科） 一．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D A A D B D 二．填空题（每小题4分，共16分） 11．； 12．； 13．； 14．。 三．解答题（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分） 15．（8分）解：⑴．∵ ∴两边平方相加，得 即 ∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。 ⑵．∵∴由代入，得 ∴ ∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线。 16．（8分）解：设以A(1，－1)为中点的弦所在的直线方程为， 把它代