高分子材料化学高等数学教学大纲2012.docVIP

高分子、材料化学、化工2012 《高等数学》（上册）教学大纲 课程信息 课程代码：x0901001A 课程名称：高等数学 英文名称：Advanced mathematics 课程类别：学科基础课 适用专业 : 理工类各本科专业学生 总 学 时： 48学时 理论学时： 48学时 实践学时： 0学时 学　　分： 3学分 开设学期： 第1学期 考核方式： 考试 先修课程： 高中数学 大纲拟定人： 大纲审定人： 课程简介 《高等数学（上）》是高等学校理工类各专业重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、常微分方程的基本概念、基本理论、基本运算和基本方法。培养学生的数学素质，培养学生变量数学的观点和具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 教学内容及要求 函数与极限 教学重点:极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限 , 函数的连续性； 教学难点： 极限的概念，极限存在准则。 实践环节：（无） 建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。 教学学时：（14学时）(0学时) 教学目标和要求：通过教学使学生深刻理解函数的定义，会求函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。理解数列极限的定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。理解函数极限、左右极限或定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。 第一节 映射与函数 集合； 映射； 函数。 第二节 数列的极限 数列极限的定义； 收敛数列的性质。 第三节 函数的极限 函数极限的定义； 函数极限的性质。 第四节 无穷小与无穷大 无穷小； 无穷大。 第五节 极限运算法则 1. 极限的四则运算法则； 2. 复合函数的极限运算法则。 第六节 极限存在准则 两个重要极限 1. 极限存在准则； 2. 两个重要极限。 第七节 无穷小的比较 1. 无穷小的比较的定义； 2. 无穷小的比较的性质。 第八节 函数的连续性与间断点 函数的连续性； 函数的间断点。 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 连续函数的和、差、积、商的连续性； 反函数与复合函数的连续性； 初等函数的连续性。 第十节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理； 零点定理与介值定理。 导数与微分 教学重点：导数的概念与求导的法则； 教学难点：高阶导数与隐函数所确定函数的导数。 实践环节：（无） 建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。 教学学时：（8学时）(0学时) 教学目标和要求：通过教学使学生理解并掌握导数与微分的概念，熟练掌握求导与求微分的方法，掌握隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，了解导数与微分的几何意义、导数与微分的关系、可导与连续的关系等。 第一节 导数概念 1. 导数定义； 2. 导数的几何意义； 3. 函数可导与连续的关系。 第二节 函数的求导法则 函数的和、差、积、商的求导法则； 反函数的求导法则； 复合函数的可导法则； 基本求导法则与导数公式。 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及其由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 隐函数的导数； 由参数方程所确定的函数的导数。 相关变化率。 第五节 函数的微分 微分的定义； 微分的集合意义； 基本初等函数的微分公式与微分运算法则； 微分在近似计算中的应用。 微分中值定理与导数的应用 教学重点：罗尔定理，拉格朗日定理，洛必达法则，用导数判断函数的单调性及极值； 教学难点：泰勒定理。 实践环节：（无） 建议使用的教学方法与手段：以讲授为主和启发式的教学方法；教学手段是板书与多媒体辅助教学相结合。 教学学时：（6学时）(0学时) 教学目标和要求：使学生理解并会用罗尔 (Rolle)、拉格朗日 (Lagrange) 、柯西 (Cauchy) 、泰勒 (Taylor) 定理，掌握洛必达法则求不定式极限的方法。掌握用导数判断函数的单调性、证明不等式与恒等式的方法。掌握用导数求极值、最大值和最小值的方法及其方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求