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第二节 一、积分上限的函数及其导数 说明: 例8. 求 二、牛顿 – 莱布尼茨公式 例2. 计算 例7. 内容小结 * 目录 上页 下页 返回 结束 一、积分上限的函数及其导数 二、牛顿 – 莱布尼茨公式 微积分基本公式 第五章 则变上限函数 若 即 微积分基本定理 定理1. 1) 定理 肯定了连续函数的原函数是存在的，也初步 2) 其他变限积分求导: 揭示了定积分与不定积分中的原函数之间的联系 . 另解: 原式 说明 洛 解: 令 则 ∴原式 洛 ( 牛顿 - 莱布尼茨公式) 证: 根据定理 1, 故 因此 得 记作 定理3. 函数 , 则 解: 例4. 计算正弦曲线 的面积 . 解: 证: 因 f (x) 连续，故它的原函数存在，设为F (x). 例6. 证明积分中值定理：若函数 f (x) 在闭区间 [a,b] 上连续，则在开区间 (a,b) 内至少存在一点ξ，使 由牛顿 – 莱布尼茨公式， 由微分中值定理，在开区间(a,b) 内至少存在一点 ξ，使 故 证明 在 内为单调递增函数 . 证: 只要证 例6 则有 3. 微积分基本公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼茨公式 1. 变限积分求导公式 2. 微积分基本定理 * 目录 上页 下页 返回 结束 * * * *