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高等数学4-习题课
不能漏! 积不出! (抵消) 例4 例5 解 分母可化为单项式的积分: 拆项,“1”妙用. 例6 解 例7 解 测 验 题 测验题答案 例3 解 例8 解 (倒代换) 例7 解 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容 1、原函数 定义 原函数存在定理 即:连续函数一定有原函数. 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式(凑微分法) 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见的几种凑微分形式: 6、第二类换元法 第二类换元公式 (a) 三角代换 (目的是化掉根式) 一般规律如下:当被积函数中含有 可令 可令 可令 第二类换元法中常用的几种代换: (b) 积分中为了化掉根式除采用三角代换外还可用双曲代换. (c) 设m,n分别为分子、分母关于x的最高次数, 当n-m1时,可采用倒代换: (d) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时,可采用令 (其中 为各根指数的最小公倍数) 令 (e) 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换(或双曲代换)并不是绝对的,需根据被积函数的情况来定. (三角代换很繁琐) 可令 可令 7、 分部积分法 分部积分公式 用分部积分法的常见类型: 8、 几种特殊类型函数的积分 (a)有理函数的积分 (b) 三角函数有理式的积分 (c) 简单无理函数的积分 此时,先将 配方,然后作三角代换, 就可化为三角函数有理式的积分. 例1 解 二、典型例题 指数代换 例2 解 分部积分,积不出! 例3 解 某些有理函数的积分:
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