高等数学B教学大纲.docVIP

《高等数学B》课程教学大纲 一、基本信息 课程名称(中英文) 高等数学B（The?higher?mathematics　B） 课程类别 Ａ A公共基础课 B专业基础课 C专业限选课 D专业任选课 学时（学分） 共144学时（9学分），其中理论教学144学时，课内实验教学0学时 适用学科专业 文科专业 考核方式 闭卷 责任审核人签字 院长： 教学院长： 二、课程简介（不超过300字） 《高等数学B》是文科大学生最重要的基础理论课之一，目的在于培养经济管理人员必备的数学素质。通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理的严密性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力，能用数学的语言描述各种概念和现象，为以后学习其它学科打下良好的基础。 三、知识点 （一）基本知识点 函数概念、极限的定义，两个重要极限，无穷小量及性质，连续函数及性质，导数和微分、微分中值定理及其应用，泰勒公式，洛必达法则，最值问题及函数作图；不定积分、定积分，微积分学基本定理，可积条件，定积分的应用，反常积分；实数的完备性定理，级数的概念，级数收敛判别法，幂级数的收敛域，函数的幂级数展开以及求和函数的方法。偏导数，多元函数的微分，隐函数定理。含参量反常积分一致收敛性及解析性质。重积分的概念及其计算，曲线积分，曲面积分的概念及计算，积分应用，格林公式。 （二）重要知识点 判断极限存在的夹逼准则、两个重要极限、函数连续、数列的极限、导数求导法则、隐函数与参数方程的求导方法、函数的微分、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则、泰勒公式、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分。定积分的性质、微积分基本公式、换元法、分部积分法、定积分的元素法、定积分在几何学上的应用、定积分在物理学上的应用、分离变量法解微分方程、齐次方程解法、一阶线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的解法。向量线性运算、曲面方程、空间曲线方程、平面方程及空间直线方程、多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续性、偏导数、全微分、多元复合函数求导法则、隐函数求导公式、多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值与求法、二重积分的概念与性质、二重积分的计算法、三重积分、重积分的应用、对弧长的曲线积分、对坐标轴的曲线积分、格林公式及其应用、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分、高斯公式、常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法、幂级数、函数展开成幂级数、函数展开成幂级数的应用 四、基本要求 （一）知识要求（熟练掌握、掌握、理解、了解） 理解函数的概念，了解函数的几种特性，了解反函数和复合函数的概念；了解函数的参数方程和极坐标方程；了解复数的概念。 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大的概念，会比较无穷小的阶，会用等价无穷小求极限；理解函数连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。 理解导数和微分的概念，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，了解微分运算法则及一阶微分形式不变性；理解高阶导数的概念；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西定理和泰勒定理；会使用洛必达法则求极限，掌握泰勒公式，并会用公式求初等函数在某点的展开式；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点和函数的最大值最小值，能够描绘函数的图形（包括水平渐近线和垂直渐近线）；了解导数在经济分析中的应用，会求函数最值的经济应用问题。 理解不定积分和定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的换元法与分部积分法；了解积分上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；了解广义积分的概念；了解有理函数的积分；理解用定积分表达一些几何量与物理量的方法。掌握求平面图形的面积，体积，平面曲线的弧长的方法；了解定积分在经济学中的应用。 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；掌握多元复合函数一阶偏导数、二阶偏导数的求法；了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的一阶和二阶偏导数；了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，会求它们的方程；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；掌握二重积分的计算