高等数学第一章习题课1.ppt

CH1_ 习题课（一） 第一章 函数 极限 连续 习题课(一) 解 例1 一 函数的定义域, 复合函数, 反函数,分段函数 解 利用函数表示法的无关特性 代入原方程得 例2 代入上式得 解联立方程组 例3 设 求 解 例4 考察函数 在区间 和 界性. 的有 解 由于,当 时, 因此函数 在区间 是有界的. 当 时, 由于对 总存在 使得 所以 在区间 上无界. 二 各种极限过程的定义 两个趋向过程 1 自变量的趋向过程 2 函数的趋向过程 定义的四个主要部分 (1) 对任意给定的 (2) 总存在 (3) 使当 时, (4) 恒有不等式 成立, (1),(4)用来刻划函数的趋向过程 (2),(3)用来刻划自变量的趋向过程 (3)起着控制(4)的作用 例5 叙述下列极限的定义 使得当 时， 恒有 成立, 则称 是 时的负无穷大量 使当 时, 恒有 成立, 则称2是 时的 右极限. 使得当 时， 恒有 成立, 则称 是 时的无穷大量 例5 用定义证明 (1) 证 取 则当 时, 恒有 成立, 所以 证 取 则当 时, 恒有 成立, 所以 (3) 设 则 证 因为 所以 使得对 一切 恒有 取 当 时, 恒有 成立, 所以 三 求极限方法的总结 (1) 四则运算; (2) 变量替换; (3) 两个重要极限; (4) 夹逼准则; (5) 无穷小的性质,无穷大与无穷小的关系. 例6 求下列极限 (2) 解 (1) 解 原式 (3) 解 原式 (4) 解 记 则 因为 所以 (5) 解 原式 (6) 解 所以 原式 (7) 解 原式 (8) 解 原式 例7 求常数 使得 解 即 例8 求下列极限 (1) 解 当 时 原式 当 时 原式 当 时 原式 所以