交流电的相量表示法.ppt

* 3.2 交流电的相量表示法 3.2.1 复数的几种表示形式 3.2.2 相量与复数 3.2.3 相量的运算 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。 3.2 交流电的相量表示法 矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位 ω 矢量以角速度 按逆时针方向旋转 ω HOME 有效值 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号： 最大值 相量的书写方式 2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号： m U m I U I 3. 相量符号U、I 包含幅度与相位信息。 m U U 或 HOME 正弦量的相量表示法举例 例1：将 u1、u2 用相量表示 相位： 幅度：相量大小 设： U1 U2 相位哪一个领先？哪一个落后？ U2 U1 领先于 HOME 同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。 例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则 U2 U1 U u= u1 +u2 = ( ) 2 2 2 1 sin 2 j w + = = t U u ( ) 1 1 sin 2 j w + t U u ( ) sin 2 j w + t U 2 1 U U U + = HOME 注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。 新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算 HOME 3.2.1 复数的几种表示形式 相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。 复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。 HOME 根据以上关系式及欧拉公式 复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为： 代数型 三角函数型 指数型 极坐标型 可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。 HOME 3.2.2相量与复数 将相量 放到复平面上，可如下表示： U a b +1 U j j sin cos jU U jb a U + = + = a、b分别为U在实轴和虚轴上的投影 HOME 欧 拉 公 式 j D = U j = e U j 代数式 指数式 极坐标形式 j j + = + = j U jb a U ) sin (cos a b +1 U HOME 设a、b为正实数 j j e U jb a U = + = 在第一象限 在第四象限 j j e U jb a U = - = j j e U jb a U = + - = 在第二象限 j j e U jb a U = - - = 在第三象限 ? 在一、二象限，一般?取值：180°? ? ? 0 ° ? 在三、四象限，一般?取值：0°? ? ? -180 ° HOME +1 U1 ?1=60° ?2=120° U2 U3 ?3= -120° HOME 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如： 4 3 j U - - = 4 3 j U + - = 4 3 j U - = 4 3 j U + = 例 HOME 3.2.3相量的运算 1. 复数加 、减运算 2 2 2 1 1 1 jb a U jb a U + = + = 设： j j Ue b b j a a U U U = ± + ± = ± = ) ( ) ( 2 1 2 1 2 1 则： j D = U HOME 2. 复数乘、除法运算 ) ( 2 1 2 1 2 1 j j + = = j e A A A A A 乘法： 2 1 2 2 1 1 j j j j e A A e A A = = 设： ( ) 2 1 2 1 2 1 j j - = j e A A A A 除法： HOME ± j称为90°旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90° 乘以-j使相量顺时针转90° 说明： 设：任一相量 A 则： = ± o 90 e A j A ) ( j ± HOME 复数符号法应用举例 例1: 已知瞬时值，求相量。 已知: 求： i 、u 的相量 解： A 50 6 . 86 30 100 30 2 4 . 141 j I + = D = D = o o V 5 . 190 110 60 220 60 2 1 . 311 j U - = - D = - D = o o HOME 求： 例2： 已知相量，求瞬时值。 解： 已知两个频率都为 1000 Hz 的