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概率统计 一、填空题 1. 已知, 则________. 2. 若相互独立, 且, 则服从于______分布, 其分布的参数为____________. 3. 设, , , 则=___________. 4. 若相互独立同分布则根据切比雪夫不等式__________. 5. 设随机变量的分布律为 0 1 2 则_____________ 6. 设、的联合密度函数为, 则________, 其联合分布函数为_________. 7. 设是来自总体的简单随机样本, 是总体参数的无偏估计量. 则___________. 8. 若总体, 为来自总体样本容量为10的简单随机样本, 则服从于______分布, 其分布参数为__________. 9. 设、相互独立同分布, , , 则_______. 10. 设相互独立且在区间上同服从于均匀分布, 则由中心极限定理__________. 二、选择题 1.对任意两个事件和, 若, 则( ) (A) (B) (C) (D) 2. 设、是两个随机事件, 且, , , 则必有( ) (A) (B) (C) (D) 、互不相容 3. 对于随机变量, 下列说法不正确的是( ) (A) 若两两不相关, 则 (B) 若相互独立, 则 (C) 若相互独立同分布 , 是其算术平均值, 则 (D) 若, 则 两两不相关 4. 设随机变量和都服从于正态分布, 则( ) (A) 一定服从于正态分布 (B) 一定服从于二维正态分布 (C) 与不相关, 则、相互独立 (D) 若与相互独立则服从于正态分布 5. 若, 则( ) (A) 和相互独立 (B) 与不相关 (C) (D) 6. 设随机变量相互独立, 则辛钦大数定律成立只须 ( ) (A) 有相同的数学期望 (B) 服从于同一离散型分布 (C) 服从于同一连续型分布 (D) 服从于同一指数分布 7. 若事件两两独立, 则下列结论成立的是( ) (A) 相互独立 (B) 两两独立 (C) (D) 相互独立 8. 若服从于二维正态分布, 则①一定相互独立; ② 若, 则一定相互独立; ③和都服从于一维正态分布; ④的任一线性组合服从于一维正态分布几种说法中正确的是( ) (A) ① ② ③ (B) ② ③ ④ (C) ① ③ ④ (D) ① ② ④ 9. 设总体, 为来自总体的样本, 样本均值为, 样本方差为, 则下列各式中不是统计量的是( ) (A) (B) (C) (D) 10. 在假设检验中, 下列说法错误的是( ) (A) 真时拒绝称为犯第二类错误 (B) 不真时接受称为犯第一类错误 (C) 设, , 则变大时变小 (D) 、的意义同(C), 当样本容量一定时, 变大时则变小. 三、一架长机和两架僚机一同飞往某地进行轰炸, 要到达目的地上空非有无线电导航不可, 而只有长机有此设备. 一旦到达目的地上空, 各机将独立进行轰炸, 每机炸毁目标的概率为0.3. 在到达目的地上空之前, 必须 经过敌方高射炮阵地上空, 此时任一飞机被击落的概率为0.2 , 求目标被炸毁的概率. 四、设有三个事件、、, 其中, 且事件和相互独立, 证明 五、设二维随机变量的分布函数是 (1) 求常数 、、 (2) 求的联合密度函数 (3) 求关于和的边缘密度函数 (4) 问是否相互独立. 六、设随机变量的分布函数连续 (1) 求的概率密度函数 (2) 求的概率密度函数 七、设随机变量的概率密度函数为 (1)?求常数 (2)?求分布函数 (3)?求 八、设随机变量与相互独立, 服从于参数为的分布, 的分布函数是 (1) 求. (2) 设, 求 九、设打靶时弹着点的坐标和相互独立, 且都服从于, 规定点落在区域得2分; 点落在得1分; 点落在得0分, 以记打靶得分, 试写出的联合概率密度函数, 并求的分布律和. 十、设二维正态变量不相关且其分布参数为. 若, 求 (1) 的概率密度函数 (2) , 十一、设随机变量相互独立同分布, 求 十二、电信公司将个人的电话资费单分寄给个人, 由于工作人员工作不认真将收信人的地址随意填写, 以表示收到自己资费单的人数, 求及. 十三、设随机变量相互独立同分布, 方差存在且不为0. , . 求. 十四、设总体, 是从中抽取的样本容量为的一个样本. 求 (1) 样本()的联合分布 (2) 样本均值的分布, , (3) 样本方差的数学期望 十五、从一正态总体中抽取容量为9的样本, 假定有5%的样本均值与总体均值之差的绝对值在6以上, 求总体的标准差. 十