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民意調查的分析I 蔡佳泓 政大選舉研究中心 副研究員 課程大綱 名目變數之描述性統計 連續變數之描述性統計 順序變數 名目變數描述性統計 類別資料例如性別、 居住地、贊成反對等皆可以用次數分配表示。 表示的重點在於指出那一個類別佔多數，即眾數。 使用SPSS分析資料 以「台灣的公民意識」為例 檔案-?讀取文字資料 分析-?描述統計-?次數分配表 統計圖-?圓餅圖或線形圖 名目變數次數分配1 順序尺度資料分析 順序尺度變數可以用中位數表示其中間趨勢。 中位數指的是將全部觀察值分成一半的觀察值。 例如： 2,5,5,8,10,13,60,77,125,336,336,999,1021之中60為中位數。 順序尺度變數 重新歸類為比較好、 差不多、 比較差三類。 中位數為2—差不多， 因為累積次數過半。 眾數也是2 。 順序尺度變數條狀圖 集中趨勢 連續性變數1 平均數 X-bar = ΣX/n 中位數 Median =如果樣本大小n 為偶數，則以第n/2個與n/2+1為中位數 如果樣本大小n為奇數， 則以第(n+1)/2個數值 眾數 最多分配的那個數 連續性變數2 全距(Range):一群體全部數值的變動範圍 ---易受兩極端數值的影響 變異數(Variance):一群體中所有數值與平均數離散的情形 連續性變數3 Q3：第三個四分位數(75%的觀察值之上) Q1：第一個四分位數(25%的觀察值之上) 四分位差(Interquartile range, IQR)=Q3-Q1 Q3:按大小排列後, 前一半觀察值的中位數 Q1: 後一半觀察值的中位數 有20位學生的物理成績由低至高排序如下(單位為分)：47, 50, 52, 53, 54, 56, 56, 60, 62, 62, 62, 65, 67, 69, 71, 73, 74, 79, 80, 82 中位數: (62+62)/2=62 Q1: 第5跟第6個數目之平均: (54+56)/2=55 Q3: (71+73)2=72 偏態 平均數中位數眾數---右偏, 正偏 眾數中位數平均數---左偏, 負偏 偏態圖形 峰度 峰度(Kurtosis)是次數分配曲線與常態曲線比較，是較為尖峻或平坦 變項分配 莖葉圖（stem-and-leaf plot) 盒鬚圖(box plot) 例—學生成績 例---收入 收入資料如下: {2, 56, 41, 45, 48, 60, 66, 61, 49, 160, 55, 93} 極端值與界外值 極端值(Extreme value): 小於Q1-3Q的值或是大於Q3+3Q的值 界外值(Outlier): 介於Q1-1.5*(IQR) 與Q1- 3*(IQR)之間或是Q3+ 1.5*(IQR) 與Q3+ 3*(IQR)之間 交叉列表 E11/A1 = E12/A2 = B1/N E21/A1 = E22/A2 = B2/N 所以：E11= A1*B1/N ，每一格子數目由邊際機率決定 交叉列表的獨立性檢定 用Chi-square分布做獨立性檢定。 如果拒斥檢定假設表示兩者是相關的。 如果接受檢定假設表示兩者是獨立的。 也就是期待值跟觀察值非常相近。 χ 2=∑(期待值-觀察值)2/期待值 自由度: (列數-1)(行數-1) 簡易卡方值 婚姻與政黨支持 交叉列表的獨立性檢定 試算使用語言及政黨支持的卡方值 名目變數的相關性 名目尺度只有類別沒有順序或距離， 因此相關性的原理是用某個變數的眾數去猜另一個變數的眾數， 猜對減猜錯的比率就是相關性。 PRE(proportional reduction of error):用依變數的全部減眾數為底， 分子為每一自變數值對應的非眾數。1-[(d1+d2+..+d3)/ (N-m)] 名目變數相關係數: lambda 可用在對稱性或有依變數之名目變數之關聯性計算 不對稱:lambda= (每個X變項下Y的眾值)-Y之眾值/N-Y之眾值 對稱:(每個X變項下Y的眾值)+(每個y變項下x的眾值)-Y之眾值-X眾值/2N-Y之眾值-X之眾值 名目變數的相關性 名目變數的相關性 名目變數的相關性 以有沒有出去玩當依變數N=1124 眾數為627 N-m=497 用年齡當做自變數時， 每個年齡對應的d-m為86, 122, 129, 75, 39(猜錯的) 497-451/497=.093 試算這兩個變數的相關性 順序尺度變數相關性 如果有兩個順序尺度的變數，一般而言是用Gamma表示其相關程度。 Gamma的觀念是比對觀察值在兩個變數上的順序，順序一致的比率越高，則兩者的相關性越高。 另外一種指標是Kendall’s tau-b ，可以幫助Gamma係數處理一些平手的配對。 Gamma: Ns-Nd