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第四章 平面任意力系 力矩的解析表达式 F对原点O的力矩的解析表达式： 例题4-4 求解物系平衡问题的强调： 选取恰当研究对象； 4-5 重物悬挂如图a所示，已知W=1.8kN，其他重量不计。求铰链A的约束力和杆BC所受的力。 4-14 圆柱o重W＝1000N放在斜面上用撑架支承如图a所示，不计架重。求铰链A、B、C处约束力。 FAx FBx FBy 行动式起重机机身重为W1，其作用线离右轨B的距离为e，轨距为b，最大载重为P，其作用线离右轨的最大距离为l，平衡配重重力W2的作用线离左轨A的距离为a。欲使起重机满载及空载时均不翻到，试求平衡配重的重量W2 。 解：1）满载情况 满载时若翻倒绕B顺时针转动，临界状态下RA=0，则不翻倒的条件RA≥0 2）空载情况 空载时若翻倒绕A逆时针转动，临界状态下RB=0，则不翻倒的条件RB≥0 W RA RB e a C W2 W1 A B b l P 1 一、静定和静不定 静定问题：系统中的未知力的数目少于或等于独立平衡方程数,所有的未知力都能由静平衡方程求出。 静不定问题：系统中的未知力的数目多于独立平衡方程数,由静平衡方程不能求出所有的未知力。 物系中的未知力的数目 ≤ 独立平衡方程数 物系中的未知力的数目 ﹥ 独立平衡方程数 静定问题 静不定问题 §4-5 物体系统的平衡，静定和静不定问题 [例] 静不定次数：未知量数目减去独立方程数。 注意：静不定问题也可解，如在材料力学中加入变形条件。 静定（未知数三个） 静不定（未知数四个） 二、物体系统的平衡 求解物系平衡问题的基础： 物系平衡时，组成该物系的每一个物体，以及每一个子系统都将处于平衡状态。 求解物系平衡问题时要注意的问题： 1、研究对象的选取、受力图 2、外力和内力 3、研究对象的受力图上只画外力不画内力 整体平衡，局部必然平衡 物体系平衡方程的数目： 由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的平衡方程。 例4-1 已知F＝500N, q=250N/m, M=500N.m, 求A ,B, E处的约束反力。 解： (1)取CE杆为研究对象，受力如图(b): q F M 1 1 2 2 2 A B C D E (a) M D E C q (b) 对CE杆 q F M 1 1 2 2 2 A B C D E (2)取整体为研究对象，受力如图 F＝500N, q=250N/m, M=500N.m y x 例题 4-2 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来，又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重G=40 kN，重心分别在D、E 处，且桥面受一集中载荷P=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。 P 3 D E A B C FBx FBy FAx FAy NCy NCx FAy FAx D A C G G P 3 D E A B C FBx FBy FAx FAy G G G=40 kN P=10 kN FBy=47.5 kN FAy=42.5 kN FCy FCx FAy FAx D A C FAy=42.5 kN FBy=47.5 kN P 3 D E A B C FBx FBy FAx FAy G G y x G=40 kN P=10 kN FAx=9.2 kN FCx=9.2 kN FCy=2.5 kN 代入方程（1）有 FBx=-FAx=-9.2 kN 解： 1、取AC 段研究，受力分析如图。 例题 4-2 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来，又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重G=40 kN，重心分别在D、E 处，且桥面受一集中载荷P=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。 物体系的平衡问题 P 3 D E A B C NCy NCx NAy NAx D A C 列平衡方程： 2、再取BC 段研究，受力分析如图。 列平衡方程： 物体系的平衡问题 NCy NCx NAy NAx D A C G y x B C E P G y x 联立求解：可得 NAx= -NBx = NCx = 9.2 kN NAy= 42.5 kN NBy= 47.5 kN NCy= 2.5 kN NCx 和 N?Cx、 NCy 和 N?Cy是二对作用与反作用力。 物体系的平衡问题 解：1、取BC 段为研究对象，受力分析如图。 2、选坐标系，列方程。 例题 4-3 已知F=20kN,q=5kN/m, α=45°。求支座A、C和中间铰B的约束力