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测量平差的基本概念 测量平差简介 必要元素数 必要元素数的概念 必要元素数的性质 必要观测数 必要观测数的概念 平差问题存在的条件 间接平差模型 什么是测量平差？ 观测值中包含有“误差” 对某“量”进行多次观测，多次观测结果并不相等 问：如果对该“量”只作一次观测，该观测值是否不含误差？ 此时观测值所含误差不能被发现，这个结果是不可靠的。为了保证观测结果的正确性必须对该“量”进行两次或两次以上的观测，使得误差通过观测值之间的差异表现出来，平差的一个主要任务就是“消除差异”，求出被观测量的最可靠结果。 平差问题存在的前提条件。 必要元素数的概念 几何模型中包含多种“量”(真值) 以平面三角形为例： 角度：三个内角∠A、∠B、∠C 边长：三条边长a、b、c 高：三边上的高ha、hb、hc 坐标：三点的平面坐标 Xa，Ya； Xb，Yb； Xc，Yc； (5) 方位角：TAB ；TBC ；TCA (6) 坐标差：ΔXAB ，ΔYAB ；…… (7) 面积、周长…… 必要元素数的概念 确定一个几何模型，需确定其中的部分“量” (1) 形状 任意两个内角 (2个元素) (2) 形状与大小 2内角+1边长，1内角+2边长，3边长 (3个元素) (3) 形状、大小与位置 2点坐标+(1) 1点坐标+ 1边方位角+(2) 3点坐标 (6个元素) 必要元素数的概念 确定某个模型所必需的最少的元素个数，称为必要元素数。 记必要元素数的符号为T。 必要元素数的性质 必要元素的个数T只取决于模型本身 所有的必要元素都是彼此函数独立的量 模型中所有的量都是必要元素的函数 一个模型中函数独立的量最多只有T个 模型中作为必要元素的“量”不是唯一的 必要观测数的定义 平差问题存在的条件 总观测数用n表示： 当nt时： 模型不能确定 当n=t时： 模型能唯一确定 当nt时： 可以确定多个模型 平差问题存在的条件是：nt 间接平差函数模型 在实际计算中可以把观测量或待定量设为参数X 选定ｔ个相互独立参数 水准网间接平差示例 间接平差函数模型 方程个数nn+t未知数个数 (观测值改正数n；参数改正数t) 内容小结 必要元素数的概念 必要元素数的性质 必要观测数的定义 平差问题存在的条件 间接平差模型 * * 外部配置：用于推算其它元素的平差前后不发生改变的元素。 外部配置不需通过观测得到。 必要观测数：确定某个模型所必需的最少的观测值的个数，称为必要观测数。 必要观测数用符号t表示。 必要观测数的性质 必要元素 外部配置 必要观测 必要观测数：3