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学好集合，带你穿越高中数学 　　【摘 要】集合语言是近代数学的基本语言，利用它可以简洁准确地表述数学对象，为理解函数概念，研究函数的性质提供有力的工具。作为高中数学的起始课，教学中适当渗透数学思想和方法，加强数学思维培养，对于刚刚步入高中学生来说至关重要，良好的开端是成功的前提。从教材内容定位，结合学生学习集合暴露的问题和教学实践，提出相应的教学策略。 　　【关键词】集合；数学思想；数学思维；数学抽象 　　数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，符号化、形式化是数学的显著特点。从某种意义上来说，学习数学就是学习一种有特定含义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述解释解决各种问题。集合论是数学家康托尔在19世纪末创立的，集合语言是近代数学的基本语言，利用它可以简洁准确地表述数学对象，为理解函数概念，研究函数的性质提供有力的工具。作为高中数学的起始课，教学中适当渗透数学思想和方法，加强数学思维培养，对于刚刚步入高中学生来说至关重要，良好的开端是成功前提，所以集合章节的教学要引起我们的充分重视。现结合笔者对集合的教学体会，谈谈自己的理解。 　　一、教材内容分析 　　本章包含了集合的含义、表示方法和运算三个部分的内容，整体设计思路是从具体到理论，再回到具体，螺旋上升。教材通过实例，引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表示方法。通过观察具体的集合，从“数”和“形”两方面使学生感受并归纳出集合与集合的关系。教材中充分利用韦恩图和数轴等帮助学生形象地理解集合的含义与运算，体现了数形结合的思想。所以在教学中要渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法，在引导学生观察、分析、抽象、类比得到集合与集合的关系等数学知识的过程中，培养学生的思维能力。集合的章节内容教与学，为学生提供了一个由初中数学学习向高中数学学习的过度平台，为高中阶 　　（下转第4页） 　　（上接第3页） 　　段函数学习奠定了基础，从集合和对应的角度去理解函数概念，用符号语言来表示函数和精确刻画函数的性质，让学生学会用数学的语言表达数学内容。 　　二、学生在集合学习中暴露的问题 　　集合内容是高一新生进入高中接触的全新内容，符号化、形式化是它的显著特征。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具（利用集合语言表示函数定义域值域，方程及不等式的解等等），在教学过程中引导学生使用恰当集合语言表述数学内容。理解集合含义，解决数学问题就显得格外重要了。为了学生能够顺利的进行后续内容的学习，在教学中我们要重视学生在学习集合时出现的以下问题：数学形式化表示不规范，逻辑连接词“或”“且”不理解导致使用不恰当，主要出现在集合的交并补运算中；对集合中元素代表的意义不理解或理解错误；由具体到一般的抽象表达能力欠缺，主要体现在文字语言叙述转化为恰当的集合表示；列举法、描述法、图示法的有效转化与灵活运用；利用韦恩图或数轴解决集合子、交、并、补问题时漏洞百出，缺少数学思维的严密性。 　　三、教学中采取的有效策略 　　1.加深理解，规范表达 　　集合章节内容对于刚刚由初中步入高中的学生来说是比较陌生抽象的，并且涉及的概念较多，表达形式各有不同，在集合的表示和理解上都存在一定的困难所以在教学中要加强学生对概念的理解，规范集合的表示对集合的意义理解是初学者的难点，这也是集合子交并补运算错误的一个重要原因。教学中发现学生对列举法表示的集合理解和运用表现的更好，而对描述法表示的集合理解运用则是错误不断。对集合理解关键要抓住“代表元”这个“语法”特征，例如： 　　2.教材为主，以变引申，以辨激趣 　　集合的符号化、形式化、工具化的特征决定了它是枯燥无味的，仅局限于教材的例习题的讲解会让学生满足于现状，不利于思维能力的提高。以课本为主，对某个数学问题进行由浅入深的拓展变式引申激发学生火热的思考从学生思维的“最近发展区”出发，搭建平台，引导学生主动参与，积极辨析，激发他们学习数学的兴趣（好多同学本有一颗火热的心，但集合学完心变得冰凉）。 　　例如：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+mx+n=0}且B？哿A求m，n的关系。本题讲解时可由课本题目逐渐变式引申至本题： 　　问题1：集合A={1，2}列举集合A的所有子集。（苏教版必修1P91（2）） 　　问题2：已知集合A={1，2}，B={x|mx+1=0}，B？哿A，求m的值。 　　问题3：已知集合A={1，2}，B={x|x2+mx+n=0}且B？哿A求m，n的关系。 　　让学生观察和比较，矫正辨析，当问题3解决了，我们要讲的问题也就自然解决了，在考察集合子集关系时学生就不那么容易忽略空集了，同时也渗透了分类讨论的思想。本题还可以拓展到两个无限数集之间的子集关系求解，如：