状态空间极点配置控制实验课件易杰.ppt

实验二 状态空间极点配置控制实验 1、 状态空间分析 2、 极点配置及仿真仿真  3、 极点配置控制实验 4、 实验结果及实验报告 1、 状态空间分析 对于控制系统 X = AX + Bu 式中 X 为状态向量（ n 维） u 控制向量（纯量） A n × n维常数矩阵 B n ×1维常数矩阵 选择控制信号为： u = ?KX 2、 极点配置及仿真 以小车加速度作为输入的系统状态方程为： 前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型， 3、 极点配置控制实验 4、 实验结果及实验报告 上机实验并记录实验结果，完成实验报告。 提示：用户可以在极点配置实验的基础上添加状态观测 器，对系统进行设计和仿真以及实验。 可以看出，在存在干扰的情况下，系统在3 秒内基本上 可以恢复到新的平衡位置， 读者可以修改期望的性能指标，进行新的极点配置， 在“Controller2”模块中设置新的控制参数，并点击 “Manual Switch”把控制信号切换到“Controller2” 实验步骤如下 1) 进 入 MATLAB Simulink 中“ \\matlab6p5\toolbox\GoogolTech\ InvertedPendulum \ Linear Inverted Pendulum, ”目录，打 开直线一级倒立摆状态空间极点配置控制程序如下： （进入 MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\Poles Experiments” 中的“Poles Control Demo”） 图 5 直线一级倒立摆状态空间极点配置实时控制程序 2) 点击“Controller”模块设置控制器参数，把前面仿真结果较好的参数输入 到模块中： 点击“OK”完成设定。 4) 点击 运行程序，检查电机是否上伺服，如果没有上伺服， 请参见直线倒立 摆使用手册相关章节。提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置， 在程序进入自动控制后松开。 5) 双击“Scope”观察实验结果如下图所示： 可以看出，系统可以在很小的振动范围内保持平衡，小车振动 幅值约为4×10?3m，摆杆振动的幅值约为0.05 弧度，注意， 不同的控制参数会有不同的控制结果。 在给定倒立摆干扰后，系统如响应如下图所示： * * 状态空间极点配置控制实验课件 易杰 图 1 状态反馈闭环控制原理图 求解上式，得到 x(t) = (A ? BK)x(t) 方程的解为： x(t) = e( A?BK )t x(0) 可以看出，如果系统状态完全可控，K 选适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0。 极点配置的设计步骤： 检验系统的可控性条件。 2) 从矩阵 A 的特征多项式 来确定 n a ,a ,? ? ?a 1 2 的值。 3) 确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵 T: T = MW 其中 M 为可控性矩阵， 4) 利用所期望的特征值，写出期望的多项式 并确定 a1,a2 ,a3……a12 的值。 5) 需要的状态反馈增益矩阵 K 由以下方程确定： 于是有： 直线一级倒立摆的极点配置转化为： 对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整 时间（约 3秒）和合适的阻尼（阻尼比? = 0.5） 下面采用四种不同的方法计算反馈矩阵 K。 方法一：按极点配置步骤进行计算。 检验系统可控性，由 3.1.1.4 系统可控性分析可以得到，系统的状态完 全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数(4)，系统的输出完全可控 性矩阵的秩 等于系统输出向量y 的维数(2)，所以系统可控。 2) 计算特征值 根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为 2 秒），我们选取期望的闭环 闭环极点的左边，因此其影响较小，因此期望的特征方程为： 因此可以得到： a1=24, a2=196, a3=720, a4=1600 由系统的特征方程：