小议探究性学习中学生合情推理能力的培养.docVIP

小议探究性学习中学生合情推理能力的培养 　　【摘 要】在数学教学中，学生推理能力的培养尤为重要。文章借助人教版五年级下册“2和5的倍数的特征”这一教学案例，探讨了在探究性学习中学生合情推理能力的培养，并提出帮助学生完善推理思路、总结范本、举一反三等教学策略。 　　【关键词】探究性学习；合情推理能力；教学反思 　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）34-0114-02 　　数学要教会学生正确思考。推理是数学的基本思考方式之一，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，包括合情推理和演绎推理，其中，合情推理是指从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，用于探索思路、发现结论。在小学阶段，与合情推理能力培养最相关的学习模式莫过于探究性学习，此阶段的探究一般停留在对知识表象的探索，落脚于“你发现了什么”这个问题。 　　那么，步子能不能迈得大一些，能否越过表象的实例，将“发现”变成更大范围的“猜想”，最终在相对严格的“验证”下蜕变成数学意义上的“结论”？再放开一点，探索思路和研究策略能不能交给学生自己制订？在长期的思考和准备后，笔者在“人教版”小学数学五年级下册“2和5的倍数的特征”一课中做了此类尝试和研究。 　　【教学背景】 　　调查发现，小学五年级学生已具备初步的抽象逻辑思维能力，他们在平时的学习与生活中对探究性学习比较熟识，接触过一些小调查、小课题和数学结论的推理片段。虽然他们对合情推理的认识仅仅停留在感性阶段，但具备更深层次探究和更完整推理的主观意愿和客观可能。“2和5的倍数的特征”的教学在“因数和倍数”之后、“3的倍数的特征”之前，是在概念性知识学习后呈现的规律性知识，本身就带有探索与总结的意味。此外还应注意到，随后的“3的倍数的特征”和“2和5的倍数的特征”观察视角不一样，所以这节课应重点关注探究的过程、方法而不是结论，以免形成负迁移。相比数学结论，数学思维和逻辑推理更应是这节课的主角。 　　【课堂写真】 　　笔者从具体的教学过程中摘取了以下3个片段以供研讨： 　　片段一：推波助澜，完善推理思路 　　师：首先我们来研究5的倍数的特征，谁来给我们说5个5的倍数。 　　（一名学生口述，全班点评后教师板书） 　　师：只看这5个数，可以研究出所有5的倍数的特征吗？ 　　生：不可以。 　　师：那怎么办？ 　　生：继续往下写。 　　师：写多少个比较合适呢？ 　　生：100以内差不多就可以了。 　　师：那我们就请出百数图来帮忙吧！ 　　1. 探索与发现 　　（1）出示：请在百数表中圈出5的倍数，观察一下，你发现它们有什么特征？ 　　师：你打算怎么找？ 　　生：挨个判断，看这个数能不能被5整除（自己动手圈出5的倍数）。 　　（2）投影展示一名学生圈完以后的百数图，全班核对。 　　师：你有什么发现？ 　　（学生在百数图中举例验证，并形成统一的发现：100以内5的倍数个位都是0或者5。） 　　2. 猜测与验证 　　师：刚才我们通过挨个找，发现100以内5的倍数的特征，那所有的5的倍数又有什么特征呢？ 　　生1：我觉得所有的5的倍数应该都有这个特征。 　　师：为什么你用应该这个词？ 　　生1：因为100以上的数我还没有找。 　　师：可以挨个找吗？ 　　生1：不能，那也太多了！（想了一下）应该是不可能，因为数是没有尽头的，我根本不可能全部找出来！ 　　师：哦！所以我们暂时只能说它是一个猜想。下面怎么办？ 　　生：验证猜想。 　　师：怎么验证？ 　　生：举例验证。 　　师：有没有要补充的？ 　　生：举100以上的数的例子来验证。 　　（教师随便写3个100以上、个位是0或者5的数，分别都能被5整数，结果学生发现它们都是5的倍数，也就是符合猜想。） 　　师：可以下结论了吗？ 　　学生间出现分歧，有的觉得可以下结论了，有的觉得还应该多举些例子，最后讨论达成共识，可以多举些例子，这样更保险一些。 　　于是，教师要求同桌之间互相随便说符合猜想的数，检验是不是5的倍数。 　　3. 结论与应用 　　全班得出结论：个位是0或5的数都是5的倍数。 　　应用：快速判断这些数是不是5的倍数：43 559 3000 501 105；请再写出两个1000以上的5的倍数。 　　这部分教材的编排非常简洁，发现规律后直接呈现结论，但实际推理过程却蕴含很多细节。整个过程，教师并没有给出一个完整的方案，而是让学生遵章执行，一步步地引导质疑，跟循学生的思路，推波助澜，让他们自己找出最严谨的方法来解决问题，自然而连贯。此外，在实际教学中，学生在“验证100以外的5的倍数是否也符合这个规律”上花费的时间最多，真实体验到“猜