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巧用分类思想探究四边形问题 　　摘 要：分类思想既是解决问题的一般思想方法，适应于各种学科的研究，同时也是数学领域解决问题较为常用的思想方法。在“新基础教育”理念下，利用分类思想，使抽象的概念形象化，便于学生理解和掌握。分类是教师研究图形特征的常用方法，不同的分类标准可以提供不同的途径认识四边形。巧用分类思想，可以更有效地探究四边形问题。 　　关键词：新基础教育；分类思想；探究四边形 　　一、分类思想的意义 　　在“新基础教育”的理念下，教师将分类的数学思想方法运用于教学，让学生在分类活动中体验、思考与探究，使概念的理解在分类中层次清晰，从而提高学生解决问题的能力。 　　二、分类思想的实践策略 　　在教学每一个具体概念时，按照概念形成过程的差异，可以分为两种不同的概念教学过程。 　　第一种是：资源感知―探求相同中的差异（分类甄别）―提炼概括。教学中，教师要引导学生在充分感知的基础上对资源进行分类甄别，根据某一标准将不同类别的资源区分开来，把具有内在一致性、有联系的资源归为一类，并思考为什么这样分类，每一类物体有什么共同的特点。当然，学生在分类过程中会出现不相同的情况，这时教师就要引导学生对资源进行辨析，沟通材料和材料间的联系和差别，同样抽取出图形的本质属性，这就是甄别的过程。 　　第二种是：资源感知―探求差异中的联系（聚类辨析）―聚焦综合。面对大量感性资源，将它们集中在一起仔细观察，寻找这些资源的共同点。尽管这些资源从表面上看都是不一样的，但去除它们的外部表象，可以发现它们存在着共同的本质属性，这就是聚焦的目标。 　　下面结合自己公开课“平行四边形和梯形”一课，谈谈“新基础教育”理念下分类思想在四边形教学中的应用。 　　三、巧用分类思想，探究四边形问题 　　（一）探究分类标准，凸显四边形的特征 　　在日常教学中，教师往往是让学生利用折、量、平移等方式，研究出平行四边形和梯形的特点与概念，然后运用平行四边形、梯形的概念对四边形进行分类。接着在分类的基础上，对照平行四边形、梯形的概念加以总结，顺势引入对正方形、长方形、平行四边形、梯形这几者关系的分析，得出平行四边形、梯形、一般四边形都包含于四边形，而长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 　　而我在这节公开课上则是运用了分类思想，先进行分类，再教学“平行四边形和梯形”。 　　我根据学生的已有知识和生活经验，创设分类的情境，让学生初步感知几种四边形之间的区别和联系，由于分类的标准不一样，会产生不同的分类结果。 　　师：同学们，你们知道吗？分类是我们研究图形特征的常用方法，如果要给这些四边形分类的话，你认为可以用什么作为标准？ 　　让学生进行分类，并说出分类的标准。 　　生1：按照对边是否相等为标准。 　　生2：按照对角是否相等为标准。 　　生3：按照是否有直角为标准。 　　生4：按照对边是否平行为标准。 　　由于平行四边形和梯形的定义里只提到“对边是否平行”这一点，因此，我抓住这一种分类标准“对边是否平行”为本节课的切入点，亲切自然地导入新课。 　　师：这几位同学都清楚地表达了他们的分类标准，其实啊，分类的标准有很多，不同的分类标准可以为我们认识图形提供不同的途径。 　　师：接下来，我们选择一个角度“对边是否平行”来探究四边形。 　　1.猜测 　　师：现在请同学们想一想，四边形有2组对边，如果按照“对边是否平行”来分类，可以分为几类不同的四边形？（引导观察学生有几组对边平行） 　　学生猜测：可以分为三类：第一类是“两组对边都平行”，第二类是“只有一组对边平行”，第三类是“两组对边都不平行”。 　　2.抓住分类标准“有几组对边平行”，让学生动手操作验证 　　用验证平行线的方法，通过三角板和直尺，学生在动手操作、合作交流中感悟到：两组对边都平行的四边形为一类、只有一组对边平行的四边形为一类、两组对边都不平行的四边形为一类，从而得出平行四边形和梯形的概念：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。 　　分类思想的教学设计可以充分发挥学生的主体能动性，让学生通过自己的体验、研究、探索、发现，从而获得知识，这远比直接教授给学生的学习效果要好得多。 　　（二）根据分类标准，确立四边形的关系 　　师：我们已经研究了这么多种四边形，如果把四边形看成是一个大家庭（点击课件出现“四边形”的集合圈），那么正方形、长方形、平行四边形、梯形分别处于怎样的位置呢？ 　　在分类的基础上，通过分类标准四边形“有几组对边平行”，让学生掌握平行四边形和梯形的概念，并在分类中理解正方形、长方形、平行四边形、梯形这几者之间的联系。在学生深入理解了这几种四边形之间的联系后，让学生尝试着用集合图来表示它们之间的关系。