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巧用问题优化计算教学 　　《义务教育数学课程标准（2011）》提出：计算教学要与解决问题相结合，培养数感，加强口算、估算的作用，提倡算法多样化，避免单纯的技能训练，机械训练，程式化叙述算理。笔者认为，计算教学中可以抓住学生出现的问题，创设有趣的问题情境进行教学。在计算教学中加强学生的思维训练，加强算法的讨论。我校组织数学课题“数学课堂有效问题的研究”，探讨数学课中的计算可以怎样与问题联系。我们的研究方向有学生生成的方法和错误问题，教师创设有思考性的问题情境，学生在书写计算过程中存在的问题及其对计算学习带来的影响。 　　一、巧用生成问题，培养计算思维能力 　　在计算教学中，培养思维是关键，让学生会算，也要让学生明白为什么这么算，要懂得算理，体会不同的思维方式。计算教学中提倡算法多样化，寻找方法的最优化，充分启发学生的智慧，引导学生进行比较、分析，让学生在基本能力方面得到训练，积累基本的数学经验。笔者曾在数学课上列出例题：16×4。此时，学生刚学完不进位乘法。笔者让学生自己先尝试完成。学生尝试后给出的下面六种方法（图1）。 　　面对学生生成的实际问题，笔者并未给予评判，也没对答案进行点评。学生在计算中会出现这些问题，展现了学生不同的思维。学生错误可能有这几种情况：第一，是偶然性错误，主要是学生粗心大意造成的；第二，是稳定性错误，主要是学生概念不清，运算规则理解错误；还有的便是个别性错误和普遍性错误，这是由个别学生的思维误区引起的问题。针对这些问题，笔者带学生一起来分析。 　　1. 估一估，判范围。估算可以让学生对自己的计算结果有初步的预估，不会让结果差得太多。估算也可以作为计算检验的一种方式。计算教学要加强学生的估算能力。16乘4，把16当成20去乘4，结果是80。那么16乘4是比80大还是比80小？学生都知道比80小，因为把16估大了。那如果把16当10来估，结果是40，那16乘4的结果比40要大。这样就可以发现16乘4的结果在40到80之间。这样一估，学生一下便能找到答案的范围，也学会如何去检验自己的结果。 　　2. 摆一摆，明算理。《课程标准》要求不程式化地讲算理、记算理。教学中我们可以采用直观、易懂的方式让学生理解算理。小棒是很直观的学习工具，三年级的学生借助其进行学习，符合他们的学习心理。前面的例题中还有几种结果在估算之内，那问题在哪呢？这时我们通过摆小棒的方法来理解算理。从图2中我们可以看出4个16根正好是64根。把右边4个6根合起来可以看成2个10根和4个一根。左边4捆是4乘十位上的1得4个十，加上右边24进上来的2个十得到6个十，再加上剩下的4根得到结果是64。 　　3. 优化竖式，明晰算法。在多种得到结果的方法中，要找到最好的算法，这也是算法多样化，寻找最优化。从图2中我们清楚理解了算理，知道16乘4的结果是64。通过上面的结果列竖式（图3）。 　　4. 找出原因，分析错例。第一种是进位直接写到积当中了，再把4乘十位上的1写到百位上去了，没理解4乘10得40。第三种是学生把4去乘进位2，再加上进位了。第四种是学生把进位写成1了。第五种是十位的1没有乘，直接用十位的1加进位2得到3。第六种是学生用4乘1完再去乘了进位2得到结果。 　　这道计算题充分展示出学生对计算的不同思维，这样让学生的问题暴露出来，能更有效地帮教师去理解学生的思维过程，帮助学生走出思维的误区，更好地发现不足，提高计算的能力。 　　二、巧设问题情境，加强运算意义理解 　　《课程标准》指出：计算教学要与生活实际联系，理解运算的意义。强调学生在数学学习中加强应用意识，在解决生活问题时发现算式的特点，计算的规律。数学学习需要让学生在解决问题过程中得到乐趣。计算教学本身比较单一，有些计算规律很枯燥，甚至要学生机械地去记忆。怎么设计有效问题让计算变得有活力？笔者认为在教学中问题和学生联系得越紧，学生越有兴趣，就更容易在解决问题时发现新知识。在教学乘法分配律时，笔者就利用学生购买新校服创设问题――我们班买了45套校服，一件上衣56元，一条裤子44元，这些校服一共多少钱？解决这个问题，学生可能会有两种想法：45×56+45×44和（56+44）×45。这两种想法展示学生的两种思考方式，但这两种做法的结果是一样的，那又有什么联系呢？从算式看我们可得56个45加上44个45就一共是100个45。所以45×56+45×44=（56+44）×45。此时，笔者问：“大家可以比较一下这个等式的左边和右边有什么变化，用自己的话来描述一下。”这样，自然便让学生去理解乘法分配律的基本原理。学生在解决问题中运用数量关系来寻找算式的规律，感受运算规律的意义，这比只用算式更明确，让学生更好地知道这两个算式是可以相等的。问题贴近学生的生活，这样的教学情境学生