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巧解数学中考题，支招一二 　　摘 要：中考是初中生毕业升学的主要评价方式，其重要性不言而喻。本文以解答几道中考数学题为例，对如何准确、高效地解答中考题，从技巧和思维上支一两招。 　　关键词：中考；基本图形；逆向思维 　　中考仍然是社会的热点，中考成绩是优质中学招生的重要依据，对学生的作用不言而喻。作为教师，我们不应该仅仅关注学生的成绩，更应该关注考试的变化及蕴藏在变化中的教育规律。基于这样的考虑，我校提出了每个科任老师都要潜心研究中考试题，为提高教学有效性提供正确导向。解读中考题，反思我们的数学课堂，我们会更有目的、有计划地推进教学，提高教学效果。 　　支招1：巧用基本图形 　　建构主义教学论认为，教师应当把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导他们从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。数学题海广袤，但我们在做题的过程中常会发现许多题有似曾相识的感觉，细细研究就会发现这些题往往是由以往的常见题演变而来，如果我们能抓住其变化规律，找到贯穿其中不变的本质，我们的教学就会实现举一反三的效果，大大提升教学效率。基本图形的巧用，就是新知识点生长的助力。 　　例1：（2014年台州中考?9题）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，联结BE，EF，则∠EBF的度数是（ ） 　　A.45° B.50° 　　C.60° D.不确定 　　这道题考查学生对正方形的性质、等腰直角三角形、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定及全等三角形对应角相等的性质的掌握与应用。这道题的综合程度有点高，学生做题时可能无法立即判断出这些知识块，对于解题的正确率和速度就有很大的影响。但是如果学生能熟悉角平分线的基本图形（如图1），就会比较自然地想到要添垂线EG和EH（如图2），然后利用两直角三角形全等来解决就显得顺手多了。 　　解法一：如图所示，过E点作EG垂直BC于G点，作EH垂直CD于H点，则∠BGE=∠FHE=90°。 　　∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即EG=EH。 　　∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB。 　　∴Rt△BGE≌Rt△FHE（HL），∴∠BEG=∠FEH。 　　∵∠FEH+∠FEG=90°，∴∠BEG+∠FEG=90°，∴∠BEF=90°。 　　∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°。 　　另外，如果把图1这个基本图形稍微变式一下，就得到图3，这也是个常见图形。利用图3这个基本图形，我们可以连接DE（如图4）。 　　解法二：连接DE，先由角平分线性质得到∠BCE=∠DCE=45°，由正方形性质得CD=CB，又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠EDF=∠CBE，EB=ED，∵EB=EF，∴EF=ED。 　　∴∠EDF=∠EFD，∴∠CBE=∠EFD。 　　∵∠EFD+∠EFC=180°，∴∠CBE+∠EFC=180°。 　　由四边形的内角和等于360°可得，∠BEF+∠BCF=180°。 　　∴∠BEF=90°。 　　∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°。 　　以角平分线基本图形为媒介，秒添辅助线，证明思路清晰简洁。一道看似较难的几何综合题就这么轻松地解决了。 　　其实，数学里很多图形相互间都有一定的联系，这种联系表现在图形千变万化，但是它们都可以看成由基本图形变化而来。在教学中，若能抓住基本图形，揭示它的变化过程，深化它的条件和结论，会收到很好的教学效果。因此在平时的教学和学习中，要注重基本图形，引导学生快速地从较复杂的图形中分解出基本图形，并得到相应的基本元素及它们间的关系，把复杂问题简单化。 　　在初中三年的学习中，我们碰到的基本图形不止图1中的角平分线的基本图形，还有垂直平分线的基本图形，特殊三角形的基本图形，垂径定理的基本图形等。常见图形及常见图形的变式，也可以作为基本图形使用（如图5、图6）。 　　利用图6，例1的中考题还可以这样解。 　　解法三：如图7，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°。 　　由EF=EB，BH=IC=IE，得到Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF， 　　可得∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，也可以求得∠EBF=45°。 　　仔细回味，刚才解法一里也运用了图6这个基本图形。所以说图形间都是有一定联系的。 　　下面就以图5、图6为例，举几个中考数学题来讲讲常见图形及变式的妙用。 　　例2：如图8，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD面积为16，求DP的长。 　　利用图6这个基本图形，将△ADP绕点D