带观察时的跳服从Erlang（n）分布的对偶模型的红利贴现问题.docVIP

带观察时的跳服从Erlang（n）分布的对偶模型的红利贴现问题 　　摘要研究了跳服从Erlang（n）分布，随机观察时服从指数分布的对偶风险模型.假设在边值策略下红利分发只在观察时发生，建立了红利期望贴现函数V（u；b）的微积分方程组.给出了当收益额服从PH（m）分布时V（u；b）的解析解.探讨了当收益额服从指数分布时V（u；b）的具体求解方法. 　　关键词Erlang（n）分布；红利期望贴现函数；随机观察时；对偶模型；PH（m）分布 　　中图分类号O211.6 文献标识码A 　　Dividend Problems in the Erlang（n） 　　Dual Risk Model with Observation Times 　　TAN Pulin 　　（School of Mathematics and Statistics， Wuhan University， Wuhan， Hubei430072， China） 　　AbstractThis paper studied the dual risk model with Erlang（n） distributed interclaim times and exponentially distributed random observations. Under constant dividend barrier strategy and assumption that dividend payments only occur at observation times， integrodifferential equations for expected discounted dividend payments until ruin were established. When jump sizes are PH（m） distributed， the analytical solutions for expected discounted dividend payments were given. When jump sizes are exponentially distributed， the specific method to derive the expected discounted dividend payments was investigated. Specially， the explicit solutions when n=1 and numerical example when n=2 were given. 　　Key words Erlang（n） distribution； Expected discounted dividend payments； Random observation； Dual risk model； PH（m） distribution 　　1引言 　　在研究保险公司盈余过程U（t），t0时，在t时刻的盈余可以表示为 　　U（t）=u+ct-S（t） 　　=u+ct-∑N（t）i=1Yi，t≥0. 　　其中，u=U（0）≥0为初始盈余，c为保费率即收入率，S（t）表示保险公司的总索赔额即支出，一般为复合泊松过程.在研究一般公司的盈余过程时发现公司的支出是持续的，收入是随机的.通过改进得到了对偶风险模型，可参见Avanzi等人（2007）[1]，Avanzi和Gerber （2008）[2]，Gerber和Smith（2008）[3]的工作.在对偶风险模型中，t时刻的盈余表示为 　　U（t）=u-ct+S（t） 　　=u-ct+∑N（t）i=1Yi，t≥0. （1） 　　在这个模型中c表示费用率即支出率，S（t）表示总收益，其中N（t）和Yi相互独立.假设Yi，i≥1是非负的独立同分布随机序列，密度函数为p（y）且期望为μ=E（Y1）. 　　De Finetti（1957）[4]首次提出在风险模型中考虑分红策略，认为这个过程更贴切实际情形.分红策略一般有两种.一种是边值策略，即当盈余过程超过给定的边值时，红利才分发且发放超过边值部分的全部.另一种是阀值策略，相同的是在盈余过程超过给定阀值才分发红利，不同的是当超过阀值时，分红率是一个固定的常数.Avanzi等人（2007）[1]研究了在边值策略下对偶风险模型的最优红利问题，Avanzi等人（2013）[5]研究了在边值策略下带观察时的对偶风险模型的破产概率和贴现红利，Ng（2009）[6]研究了在阀值策略下对偶风险模型的贴现红利.关于收益过程，这些文章都是基于复合泊松过程讨论的，在模型的进一步推广时，收益改用更新过程来研究.L