绝对值的性质及化简.题库学生版.doc

内容 基本要求 略高要求 较高要求 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是. 求字母的绝对值： ① ② ③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若，则，， 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且； （2）若，则或； （3）；； （4）； （5）， 对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立； 对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立． 绝对值几何意义 当时，，此时是的零点值． 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． 的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离． 一、绝对值的概念 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离． 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，，）； 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ； 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 ． 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 ． 二、绝对值的性质 填空：若，则，满足的关系 ． 填空：若，则，满足的关系 ． 填空：已知、是有理数，，，且，则 ． 若，则下列结论正确的是 ( 　) A. B. C. D. 下列各组判断中，正确的是 ( ) A．若，则一定有 B．若，则一定有 C. 若，则一定有 D．若，则一定有 如果＞，则 ( ) A． 　B．＞ 　C． 　　D ＜ （4级）若且，则下列说法正确的是（ ） A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是正数 D．一定是负数 下列式子中正确的是 ( ) A． B． C． D． 对于，下列结论正确的是 ( ) A． B． C． D． 若，求的取值范围． 已知，求的取值范围 下列说法中正确的个数是( ) ①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A．0 B．1 C．2 D．3 绝对值等于的整数有 个，绝对值小于的整数有 个 绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？ 有理数与满足，则下面哪个答案正确( 　 ) A． B． C． D．无法确定 已知：，且；则. 非零整数满足，所有这样的整数组共有 已知且，那么 的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在 点．（填“”“”“”或“”） 如果，，，求的值． 已知、、、都是整数，且，则???????????． 已知、、、是有理数，，， 且，则 ． 、、、各自对应着数轴上、、、四个点，且 （1）比，、、、都大； （2）； （3）是、、、中第二大的数.则点、、、从左到右依次是 若为互不相等的有理数，且最小，最大，且．请按从小到大的顺序排列． If ,,,and ,then ． 如果那么。 若是方程的解，则等于（ ）． A． B． C． D． 已知，求的值