绝对值的性质及运用.doc

基本要求借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值略高要求会利用绝对值的知识解决简单的化简问题】 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是. 求字母的绝对值： ② ③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若，则，， 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且； （2）若，则或； （3）；； （4）； 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． 的几何意义：在数轴上，表示数．对应数轴上两点间的距离． 【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）A．±2 B．2 C．-2 D．4 【例2】下列说法正确的有（　　）有理数的绝对值一定比0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数． A．B．C．D． 【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（　　） A．2 B．-2 C．±2 D． 【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（　　） A．11a B．-11a C．-3a D．3a 【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（　　） A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数 【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy＞0，则x-y的值等于（　　） A．7或-7 B．7或3 C．3或-3 D．-7或-3【例7】若，则x是（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（　　） A．1-b＞-b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1-b＞-b C．1+a＞1-b＞a＞-b D．1-b＞1+a＞-b＞a【例9】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（　　） A．2 B．2或3 C．4 D．2或4【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（　　） A．6 B．-4 C．-2a+2b+6 D．2a-2b-6【例11】若|x+y|=y-x，则有（　　） A．y＞0，x＜0 B．y＜0，x＞0 C．y＜0，x＜0 D．x=0，y≥0或y=0，x≤0 【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　　） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号 【例1】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（　　） A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【例1】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________ 【】 。 【例1】若x＜-2，则|1-|1+x||=______ 若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________ 【例16】计算= 【例17】若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________ 【例1】的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④； ⑤．其中正确的有 ．（请填写番号） 【】已知：abc≠0，且M=，当a，b，c取不同值时，M有 ____种不同可能．当ab、c都是正数时，M= ______； 当ab、c中有一个负数时，则M= ________； 当ab、c中有2个负数时，则M= ________；当ab、c都是负数时，M=__________ ． 【】已知是非零