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考点12 《极限、导数》命题趋势预测 由于数列的极限在中学数学与高等数学中起着重要的衔接作用，因此这个知识点历来是高考常考内容.在高考中常以填空、选择题出现，或作为一个设问步骤，结合到数列问题的综合考查中. 函数的极限是另一个高考热点，函数在无穷远处的极限，类似于数列极限，而在处的极限，计算时有它独特的方法.比如不在函数的定义域内的情况，往往采用约去零因子的方法，较为复杂一些的函数极限的计算，可借助于函数极限的四则运算法则处理. 【示例21】 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 点评：本题通过换元法求函数的极限，一系列变形技巧令人拍案叫绝！充分考查考生的数学素养和数学能力. 通过观察、分析等手段利用不完全归纳法得出一个结论，再用数学归纳法去证明该结论也是高考常见题型之一.这里的归纳、猜想、证明是不完全归纳法与完全归纳法的结合运用. 导数的广泛应用，为我们解决函数提供了有力的方法，用导数解决函数中的最值问题、不等式问题或与解析几何相联系，在这些知识、方法网络的交汇点上的问题将是2008年高考命题考查的热点及趋势. 【示例22】 已知函数（、为常数）. （1）若在和处取得极值，试求、的值； （2）若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：； （3）在（2）的条件下，若，试比较与的大小，并加以证明. 点评：本题主要考查导数在求函数极值，判断函数单调性方面的应用及用比较法证明不等式知识. 考点13 《复数》命题趋势预测 近几年高考对复数的考查难度降低，题量减少.主要是复数的概念及化简、求模等计算题.常以选择题、填空题形式出现（上海高考例外），多为容易题. 【示例23】定义运算，若复数符合条件，则复数=_________________. 点评：本题以信息迁移题的形式出现，考查考生领悟新信息的能力.本题考查复数的代数运算有关法则及基本技能（分母实数化）. 在对2007年高考数学试卷分析研究的基础上,对2008年高考数学题型变化做如下预测，主要包括：1.选择题十种题型；2.填空题八大类型；3.解答题六大板块. 一、选择题题型预测及说明 数学选择题题目数量多，占分比例高，命题者在“小、巧、精、活”上大做文章，所命制的选择题一般应在如下九种类型中出现. 1．定性分析型 结出图形，要求考生针对图形快速作出判断.解此类题目应该注意对数学符号、字母、表达形式的理解和对数学图形、概念的理解与分析，要求考生用准确的数学语言表达结果. 【示例1】如图，在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） 点评：本例是考查空间想象能力的题目，不需进行定量的运算，而必须读懂题意，从数学语言到图形语言，从想图到构造基本图形，进而找出截面三角形与截面圆的位置关系的特征，方可作出正确判断. 2．多选转单选型 “多选型”的选择题，设计为变式的“单选型”.即是“单选化”了的正确选项不惟一的选择题.其特点是增大容量，增大计算、推理的工作量，也增加了难度.要求考生对每个备选命题判断其真伪性，选择全满足要求的选项.此类题型有效弥补了数学选择题只考单选题的不足， 【示例2】已知两点，，给出下列曲线方程：①；②；③；④.在曲线上存在点满足的所有曲线方程是（ ） A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 点评：本题的求解过程中用到了逻辑推理分析法，从而减小了运算量，这正是命题者的匠心独运之处. 3．实际应用型 以鲜活的生活实际为背景，编制应用型问题，考查学生运用所学数学知识，分析、解决实际问题的能力.求解的关键在于建立起问题的数学模型，将之数学化，借助于数学知识、数学思想方法加以处理，使问题获解. 【示例3】电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（图中MN//CD），则通话时间为2小时，客户应选择最佳的方案是（ ） A．方案A B．方案B C．方案A和方案B一样 D．不一定 点评：本题在考查已知图象写解析式的同时，还考查了观察、联想和比较能力，应用的意识.解决这类问题，需要细心的观察图中函数图象的变化趋势，找出关键点，利用待定系数法写出函数图象解析式，加以分析和比较. 4．信息迁移型 通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的. 【示例4】定义设实数、满足约束条件且，则的取值范围为（ ） A. B. C.