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开放题问题解决的模型 　　【摘 要】开放题是极富教育价值的一种数学问题的题型，它的出现不仅是社会发展的产物，也是数学文化发展的产物。指导学生建构相应的开放题问题解决的模型，能够开启数学学习、研究的新天地，能够使数学学习达到最优化的境地。“模型解题法”是我国最优秀的教学经验的结晶之一，它抓住了数学学习的本质规律，让学生在“抓题型、套模型、出结果”等学习研究中，实现学习效益的最大化。用活开放题问题的模型，不仅能促进知识的积淀、经验的积累，更能促进数学思维的发展，培养学生的创新求异能力。 　　【关键词】开放题;解决问题的模型;数学思维;数学素养 　　【基金项目】本文系全国教育科学规划“十二五”教育部重点课题“数学开放题学习对小学生思维发展影响的评测研究”（项目编号：DHA140327）阶段性研究成果。 　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）01-0050-03 　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”从中不难看出，在知识、经验等应用过程中模型建构与模型运用将成为学生解决问题的制胜法宝，也是发展学生数学素养的有效策略之一。开放题问题的研究与探索是发展学生数学思维、综合素养的有效路径。同时，如能引导学生建构对应的解决问题的模型，不仅能提高学习数学的兴趣和解决问题的效率，更能发展学生的数学应用意识，拓展学生的视野，从而让数学学习、解决问题变成一种的快乐体验之旅。 　　一、把握准条件类开放问题 　　数学开放题是相对传统的封闭题（条件完备、结论确定）而言的，一个数学问题，如果它的条件不完全确定、答案选择不唯一，或者解决问题的方法与策略也具有多样性，那么，它就是一个开放性的数学问题。这类习题的核心是发展学生的开放性思维，引导学生学会求异，学会创造，从而实现发展学生数学思维、提升数学素养、丰厚数学能力的基本夙愿。作为小学数学教师，在指导学生研究开放性问题的过程中，要关注学生的经验积累，帮助学生在问题解决的过程中掌握基本的数学模型，使问题解决的方法便捷、高效。其中，指导学生建构条件类开放问题的解决模型就是一种明智之举。 　　1. 明晰条件不足的开放题 　　数学开放题的编制方法是千变万化的，其中条件不足就是较为典型的一类。因此，教师需要帮助学生领悟把握这类习题的特点，使思考更具靶向性，从而加速学习的推进。 　　如，把钟面上的数分成两部分，使它们的差为0。这就是一道典型的条件不足的开放题，在教学指导中，一方面要求学生知晓钟面数字的特点，另一方面还得明晰习题的根本要求，把钟面上的12个数分成两部分，保证两部分的和相等，这样才能达成差为0 的基本要求。明确解答的思路：1+2+3+4+…+12=78，应该分成两组数的和分别等于39。因此，学生应掌握其中条件不充足的基本模型，从1～12这十二个数中取出其中的若干个数，使它们的和是39。 　　2. 理解条件弱化的开放题 　　弱化陈题的条件，使其结论多样化，也是编制开放题的基本模型之一。指导学生把握该类题目的特征，也会达成训练数学思维、发展数学能力的基本目的。 　　如，利用上述问题（钟面数字问题）的范式，弱化一些条件，帮助学生建构对应的解题模型，形成可靠的解题经验。“在一个蓝色星球上，那里每天只有18个小时。你能把钟面上的数也分成两份，使它们的差为0吗？”问题条件的变化，目的不是解答，而是要引导学生学会分析问题、比较问题，并能够进行知识、经验的链接，促进数学视角的拓展，从而延展学习经验，丰厚知识储备，使学生的数学思维有所发展。 　　3. 掌握条件变化的开放题 　　开放题不是无根之水，也不是海市蜃楼，而是与实际生活紧密联系的具体问题。教师要引导学生学会联系，学会积极的联想，从而使数学学习成为体系。 　　如，仍然是上述的钟面数字的问题，进行变换条件，使之延展开来。12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =21，添上合适的符号使等式成立。这个问题既可以看成钟面问题的模仿题，也可以看作是钟面数字问题的延伸，其目的不是一味地让学生学会解答，而是建模，形成经验，从而发展数学思维。 　　总之，通过既有问题（陈题）的条件改造，使之成为开放题，从而丰富学生感知，促进学习经验、解题经验的整合与发展，真正促进数学思维的发展。 　　二、理解准结论类开放问题 　　结论类开放题就是指在一定的条件下，可以是既满足条件，且所得结果的意义相同的问题，也可以是提供一定的条件，满足条件的答案有多个的题型。指导学生理解准这类开放题的解题模型，就是帮助学生进一步理解这类习题的分析方法、解答方法，促使学生积淀对应的解决