统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验.doc

第四章 总体均数的估计和假设检验 一、教学大纲要求 掌握内容 抽样误差、可信区间的概念及计算； 总体均数估计的方法； 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 假设检验的基本原理、有关概念（如I、II类错误）及注意事项。 熟悉内容 两样本方差齐性检验。 了解内容 t分布的图形与特征； 总体方差不等时的两样本均数的比较； 等效检验。 二、教学内容精要 （一） 基本概念 抽样误差 抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error）。统计上用标准误（standard error，SE）来衡量抽样误差的大小。不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用表示，率的标准误用SP表示，回归系数的标准误用Sb表示等等。均数的标准误与标准差的区别见表4-1。 表4-1 均数的标准误与标准差的区别 均数的标准误 标准差 意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法 （样本估计值） （样本估计值S） 计算 = = = S= 控制方法 增大样本含量可减小标准误。 个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。 2．可信区间 （1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval，CI）。它的确切含义是：CI是随机的，总体参数是固定的，所以，CI包含总体参数的可能性是1-。不能理解为CI是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI范围内可能性为1-。当时，称为95%可信区间，记作95%CI。当时，称为99%可信区间，记作99%CI。 （2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-的大小）与区间的宽度两方面来衡量。 (二) t分布与正态分布 t分布与标准正态分布相比有以下特点：①都是单峰、对称分布；②t分布峰值较低，而尾部较高；③随自由度增大，t分布趋近与标准正态分布；当时，t分布的极限分布是标准正态分布。 (三)总体均数的估计 参数估计有点估计和区间估计两种方式。总体均数的估计,见表4-2。 表4-2 总体均数的估计 点估计 区间估计 意义 直接用样本统计量代替总体参数。 用统计量和确定一个有概率意义的区间，以该区间具有较大的可信度包含总体均数。 估计 方法 以作为估计值 ①小样本（，） ②大样本（，） ③两总体均数差值的可信区间 （，） (四)两均数差别的比较 样本均数和总体均数比较的t检验 前提：服从正态分布 ：；： ， （4-1） 配对设计的t检验 前提：差值服从正态分布 ：；： ， （4-2） 成组设计的两样本均数比较的t检验 前提：两组数据均服从正态分布；两组总体方差相等 ：；： ， （4-3） 其中，=， （4-4） 表示两样本均数差值的标准误。 单样本u检验 前提：当样本较大（如n50）或总体已知时 （n较大时） （4-5） （已知时） （4-6） 大样本均数比较的u检验 前提：样本足够大 成组设计的两样本均数比较可用： （4-7） 要推断组间没有差别或差别很小，应采用等效检验（squivalence test）。 (五)假设检验的步骤及有关概念 基本思想：把握“小概率事件在一次抽样试验中是几乎不可能发生”的原理。 步骤：①建立假设、选用单侧或双侧检验、确定检验水准；②选用适当检验方法，计算统计量；③确定P值并作出推断结论。 I类错误：为真（实际无差别），假设检验结果拒绝，接受（推论有差别）所犯的错误称为I类错误（type I error），I类错误的概率记作。 II类错误：为真（实际有差别），假设检验结果拒绝，接受（推论无差别）所犯的错误称为II类错误（type II error），II类错误的概率记作。 1-称为检验效能，过去称把握度（power of test），即两总体确有差别，按水准能发现该差别的能力。 三、典型试题分析 单项选择题 1．当样本含量增大时，以下说法正确的是（ ） A. 标准差会变小 B. 样均