统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验.doc

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第四章 总体均数的估计和假设检验 一、教学大纲要求 掌握内容 抽样误差、可信区间的概念及计算; 总体均数估计的方法; 两组资料均数比较的方法,理解并记忆应用这些方法的前提条件; 假设检验的基本原理、有关概念(如I、II类错误)及注意事项。 熟悉内容 两样本方差齐性检验。 了解内容 t分布的图形与特征; 总体方差不等时的两样本均数的比较; 等效检验。 二、教学内容精要 (一) 基本概念 抽样误差 抽样研究中,样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差(sampling error)。统计上用标准误(standard error,SE)来衡量抽样误差的大小。不同的统计量,标准误的表示方法不同,如均数的标准误用表示,率的标准误用SP表示,回归系数的标准误用Sb表示等等。均数的标准误与标准差的区别见表4-1。 表4-1 均数的标准误与标准差的区别 均数的标准误 标准差 意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法 (样本估计值) (样本估计值S) 计算 = = = S= 控制方法 增大样本含量可减小标准误。 个体差异或自然变异,不能通过统计方法来控制。 2.可信区间 (1)定义、涵义:即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。该范围称为总体参数的可信区间(confidence interval,CI)。它的确切含义是:CI是随机的,总体参数是固定的,所以,CI包含总体参数的可能性是1-。不能理解为CI是固定随机的,总体参数是随机固定的,总体参数落在CI范围内可能性为1-。当时,称为95%可信区间,记作95%CI。当时,称为99%可信区间,记作99%CI。 (2)可信区间估计的优劣:一定要同时从可信度(即1-的大小)与区间的宽度两方面来衡量。 (二) t分布与正态分布 t分布与标准正态分布相比有以下特点:①都是单峰、对称分布;②t分布峰值较低,而尾部较高;③随自由度增大,t分布趋近与标准正态分布;当时,t分布的极限分布是标准正态分布。 (三)总体均数的估计 参数估计有点估计和区间估计两种方式。总体均数的估计,见表4-2。 表4-2 总体均数的估计 点估计 区间估计 意义 直接用样本统计量代替总体参数。 用统计量和确定一个有概率意义的区间,以该区间具有较大的可信度包含总体均数。 估计 方法 以作为估计值 ①小样本(,) ②大样本(,) ③两总体均数差值的可信区间 (,) (四)两均数差别的比较 样本均数和总体均数比较的t检验 前提:服从正态分布 :;: , (4-1) 配对设计的t检验 前提:差值服从正态分布 :;: , (4-2) 成组设计的两样本均数比较的t检验 前提:两组数据均服从正态分布;两组总体方差相等 :;: , (4-3) 其中,=, (4-4) 表示两样本均数差值的标准误。 单样本u检验 前提:当样本较大(如n50)或总体已知时 (n较大时) (4-5) (已知时) (4-6) 大样本均数比较的u检验 前提:样本足够大 成组设计的两样本均数比较可用: (4-7) 要推断组间没有差别或差别很小,应采用等效检验(squivalence test)。 (五)假设检验的步骤及有关概念 基本思想:把握“小概率事件在一次抽样试验中是几乎不可能发生”的原理。 步骤:①建立假设、选用单侧或双侧检验、确定检验水准;②选用适当检验方法,计算统计量;③确定P值并作出推断结论。 I类错误:为真(实际无差别),假设检验结果拒绝,接受(推论有差别)所犯的错误称为I类错误(type I error),I类错误的概率记作。 II类错误:为真(实际有差别),假设检验结果拒绝,接受(推论无差别)所犯的错误称为II类错误(type II error),II类错误的概率记作。 1-称为检验效能,过去称把握度(power of test),即两总体确有差别,按水准能发现该差别的能力。 三、典型试题分析 单项选择题 1.当样本含量增大时,以下说法正确的是( ) A. 标准差会变小 B. 样均

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