统计学-两个率或多个率的比较.ppt

率的抽样误差与可信区间 一、 率的抽样误差与标准误 标准误的计算 二、 总体率的可信区间 率的统计学推断 一、样本率与总体率比较的u检验 二、两个独立样本率比较的u检验 卡方检验 一、卡方检验的基本思想(1) 一、卡方检验的基本思想(2) χ2分布（chi-square distribution） χ2检验的基本公式 二、四格表专用公式（1） 二、四格表专用公式（2） 三、连续性校正公式（1） 三、连续性校正公式（2） 四、配对四格表资料的χ2检验 配对四格表资料的χ2检验也称McNemar检验（McNemars test） 五、行×列（R×C）表资料的χ2检验 R×C表的χ2检验通用公式 几种R×C表的检验假设H0 R×C表的计算举例 R×C表χ2检验的应用注意事项 R×C表χ2检验的应用注意事项 * 计数资料的统计推断 浙江大学流行病与卫生统计学教研室 李秀央 Email: lixiuyang@ 一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的可信区间 样本率(p)和总体率(π)的差异称为率的抽样误差(sampling error of rate) ，用率的标准误（standard error of rate）度量。 如果总体率π未知，用样本率p估计 总体率的可信区间 (confidence interval of rate)：根据样本率推算总体率可能所在的范围 一、样本率与总体率比较u检验 二、两个样本率的比较u检验 u检验的条件：n p 和n（1- p）均大于5时 表5-1 两种疗法的心血管病病死率比较 10.45 (pc) 268 240 28 合 计 3.13 (p2) 64(n2) 62 2 (X2) 安慰剂 12.75 (p1) 204(n1) 178 26 (X1) 盐酸苯乙双胍 病死率(%) 合计 生存 死亡 疗法 u检验的条件： n1p1 和n1(1- p1)与 n2p2 和n2(1- p2)均 5 χ2检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。 本章仅限于介绍两个和多个率或构成比比较的χ2检验。 10.45 (pc) 268(a+b+c+d=n) 240(b+d.) 28 (a+c.) 合 计 3.13 (p2) 64(c+d) 62 (d) 2 (c) 安慰剂 12.75 (p1) 204(a+b) 178 (b) 26 (a) 盐酸苯乙双胍 病死率(%) 合计 生存 死亡 疗法 表5-1 两种疗法的心血管病病死率的比较 2×2表或四格表(fourfold table) 实际频数A (actual frequency) ( a、b、c、d)的 理论频数T( theoretical frequency)（H0:π1=π2=π）： a的理论频数＝ (a+b)×pc= (a+b)×[(a+c.)/ n]=nRnC/n =21.3 b的理论频数＝ (a+b)×(1-pc)= (a+b)×[(b+d.)/ n] =nRnC/n =182.7 c的理论频数＝ (c+d)×pc= (c+d)×[(a+c)/ n] =nRnC/n =6.7 d的理论频数＝ (c+d)×(1-pc)= (c+d)×[(b+d.)/ n] =nRnC/n =57.3 各种情形下，理论与实际偏离的总和即为卡方值（chi-square value）,它服从自由度为ν的卡方分布。 3.84 7.81 12.59 P＝0.05的临界值 上述基本公式由Pearson提出，因此软件上常称这种检验为Peareson卡方检验，下面将要介绍的其他卡方检验公式都是在此基础上发展起来的。它不仅适用于四格表资料，也适用于其它的“行×列表”。 为了不计算理论频数T, 可由基本公式推导出，直接由各格子的实际频数（a、b、c、d）计算卡方值的公式： ?2(1) ～ u2 ＝2.19492＝4.82（n40，所有T?5时） χ2分布是一连续型分布，而行×列表资料属离散型分布，对其进行校正称为连续性校正(correction for continuity),又称Yates校正（Yates correction）。 ⑴当n≥40，而1≤T＜5时，用连续性校正公式 ⑵当n＜40或T＜1时，用Fisher精确检