画图是解决问题的重要方法之一.docVIP

画图是解决问题的重要方法之一。因为画图能直观地显示题意，便于发现数量之间的关系，所以教师和学生在解决问题时都很喜欢使用这一方法。其实，画图不仅可以用于解决问题，还可以用于概念建构。通过“换图、补图、改图、画图”等手段，帮助学生深刻理解概念，让概念更清晰。下面就“认识比”(苏教版《数学》六年级上册)中的一些教学片断，介绍自己的一些粗浅做法。 一、换图，初建概念模型 课件先出示例题的主题图。 依据图中信息，在学生说出果汁与牛奶的相差关系或倍数关系后，我问学生：“你能用线段图示意一下果汁与牛奶的倍数关系吗?’’学生换图如下： 这一“替换”过程，引导学生把具体的“杯数”改成“份数”，让学生隐约发现“比”不仅可以表示两个具体数量之间的关系，还可以表示两个“份数”之间的关系，为下面正确理解倍比关系的两个量奠定坚实的基础。学生在画线段图的过程中，首先要考虑要用一定长度的线段代表一杯的数量，这样果汁应画成2份，牛奶应画成3份，然后得出果汁与牛奶的数量比是2：3。学生经历了从具体数量到抽象份数的过程，拓宽了思维的广度，为下面理解比的意义做好了充分的准备。 二、补图，深入理解概念 在学生初步认识比的概念以后，教材安排了下面的“试一试”。 根据“试一试”中的图，学生不难说出水与洗洁液的比，洗洁液占水的几分之几，洗洁液与整瓶溶液的比……此时，我追问：“第一瓶的洗洁液与水的比真的是1：8吗?你能在图上想办法验证 一下吗?第二瓶呢?第三瓶呢?”学生的补图如图1。让学生补图验证，一方面是验证新知的合理性，培养学生科学严谨的学习态度，另一方面通过补图，学生可以深度探究比的本质内涵，让思维真正参与到新知的形成过程中，加深学生对新知的认识和理解。 图1 根据图1，我继续追问：“每瓶中的洗洁液相等吗?”“每瓶的洗洁液既然不相等，为什么它们比的前项都是1？”有了上面的补图验证过程，学生很容易发现：这里的1表示的不是具体数量，而是“1”的量，不管每瓶中的洗洁液怎样变化，每瓶中的1份洗洁液与1份水总是相等的。这一发现对学生理解比的意义起着至关重要的作用。以上教学过程，帮助学生经历了“建构一验证一拓展”的过程，学生不仅对比的意义有了更深的认识；而且还能把所学的比的意义与分数的意义有机结合起来，让生成的新知与已有的旧知浑然一体。 三、改图，发展和完善认知 通过“换图”、“补图”，学生已初步建构了比的概念。为了帮助学生巩固刚刚所学的新知，教学中我又安排了辨析、改图的练习，促使学生对比的认识有一个质的飞跃。如，判断：图2中的阴影部分与空白部分的比是1：2，对不对?为什么? 生：上面的结论不对。因为阴影部分与空白部分的每份数不相等。 师：怎样改一改图2，让上面的说法正确? 生：只要把两份空白中的另一份改成与阴影部分一样大就可以了(图3)。 师：如果图的大小不变，还可以改什么? 生：还可以把上面的结论改成：阴影部分与空白部分的比是1：3。 师：你是怎么想的? 生：只要把上面较大的空白部分再分一分，使每份数一样多就可以了(图4)。 师：根据上图中提供的信息，你还能想到什么? 生：我还知道阴影部分与整个长方形的面积比是1：4。 …… 以上“改图”练习，旨在帮助学生巩固和升华概念，让学生在具体的问题情境中发现概念最本质的特征，即在“平均分”的前提下，我们才能用比表示阴影部分与空白部分之间的关系。直观的图形帮助学生自主发现和揭示规律，使抽象的概念具体化、形象化。学生在辨析中知错，在改图中纠错，可以有效地弥补原认知结构中的缺陷，及时更正不足，不断升华新知。 四、画图，灵活解决问题 为了进一步丰富学生对比的认识，加深对比的意义的理解，引导他们尝试用比的意义解决实际问题，教学中我又安排了“按要求画一画”的教学环节。 (1)圆的个数与三角形的个数的比是2：1。 OOOO (2)圆的个数与三角形的个数的比是2：1。 (3)圆的个数与三角形的个数的比是2：3。 OOOO …… 师：画图之前，你首先怎么想? 生：画图之前，我们先要求出所画图形的个数。 师：第(3)题有几种方法得出三角形的个数? 生1：4÷2×3=6(个)。 生2：4×3/2=6(个)。 生3：4÷2/3=6(个)。 生4：4÷2/5×3/5=6(个)。 让学生“画图”，既帮助学生巩固新知，也能让学生的思维在练习中得到提升。正确画图必须以学生充分理解比的意义为前提。学生能正确画图，说明他们不仅理解了其意义，而且还能用所学的新知解决实际问题。这些问题的解决不同于一般的解决问题，它可以借助直观的图形启迪思维、验证结果，可以让绝大多数的学生通过自身的努力达到目标。然而其思维含量又不低于一般的问题解决，因为它不仅需要学生学会有条理地分析，养成有序思考的习惯，进行相关