目标函数系数为模糊数的规划问题研究.doc

西南交通大学研究生学位论文目标函数系数为模糊数的规划问题研究年级二000级姓名卢伟申请学位级别硕士专业应用数学指导教师黄天民教授二00三年三月ClassifiedIndex:0221U.D.C:530.18SouthwestJiaotongUniversityMasterDegreeThesisRESERCHONPROGRAMMINGBASEDONOBJECTIVECOEFFICIENTSOFFUZZYNU入厦BERGrade2000Candid缸eLu、VeiAeademieDegreeAPPliedForMasterSPecialityAPPliedMathematiesSuPervisorProLHuangTianminSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYMar，14.2003西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘任石.3有在现实生活和工程领域中，存在着许多不确定性现象，这种不确定性现象主要表现在两个方面:一是随机性，二是模糊性。而在数学规划问题中，这种不确定性现象会给决策者作决策时带来很大的困难。因此对于研究这种在不确定坏境下的最优化问题，具有很重要的理论和实际意义。本文讨论了一类不确定性线性规划问题一一目标系数分别为区间数和模糊数的线性规划问题。全文主要内容如下:首先，对目标函数中具有区间系数的线性规划问题进行了讨论。就最大化区间目标函数而言，通过在区间数之间的左端点、右端点、中点以及区间的半长度引入序关系，然后再通过所定义的这些序关系，可把问题转化为求解一个多目标问题。而对最小化问题，也可定义区间数之间的另4序关系，同样可把原问题转化为一个多目标问题，通过求此多目标问题得到原问题的角军。进一步，本文还就目标系数为三角型模糊数的多目标问题给出了一种解法，同时对目标系数为一般模糊数的多目标问题也作了重点讨论。从模糊数之间的序关系出发，分别定义了弱较优解和较优解，然后对模糊多目标问题引入模糊评价函数，将多目标化为单目标，在此也证明了求得的解为原问题的弱较优解。还讨论了系数为一般模糊数的多目标问题，通过模糊集的元水平集可将多目标问题转化为区间数线性规划问题，并利用上一章所讲的方法，得至}{原问题的弱较优解。最后，对变量为模糊数的线性规划问题也进行了讨论。实际上，在许多的数学规划问题中，所有决策变参量都为模糊数，对于此类问题通常采用可能性规划或多目标规划方法来解决，遗憾的是，所有这些方法均存在不足。因此在第四章中，为解决一类具有模糊变量的线性规划问题提出了一种切实可行的方法。关键词:最优化;区间线性规划;多目标规划;模糊优化;模糊变量西南交通大学硕士研究生学位论文第11页AbstraetInrealisticlifeandmanyfieldsincludingengineeringteehnolog)thereexitsalotofuneertaintyineludingstoehastieand允zzy.Theuneertaintywillbringabo、一tgreatdiffieultyinmakingdeeisionfordeeisionmakerix飞mathematiealProgramming.50undertheuneertainenvironmentsresearehonoPtimalProblems15veryimPortantfromthetheoretiealaswellasfromthePraeticalPointview.ThedissertationtakesaetionaboutakindofuneertainlinearProgrammingProblemwithintervalnumbersandfuzzynumbersinobjeetiveProgrammingresPeetivel)几Themaincontributionsofthisdissertationeanbesummarizedasfollows:Firstofall，inthedissertationthelinearProgrammingProblemwhoseobjeetivefunetionhasintervaleoeffieients15investigated.Tomaximizetheintervalobjeetivefunetion.theorderrelationsaredefinedbytherightlimit‘theleftlimit，theeenterandthehalfwithofaninterval.ThemaximlzatiollProblelllwiththeintervalobjeetivefunetions15eonvertedintoamultiobjeeti、，eP