目标规划的图解法.ppt

§2 求解目标规划问题的图解法 练习：用图解法求解下列目标规划问题 §2.2 求解目标规划问题的单纯形法 （一）、一般形式： （二）、单纯形法的计算步骤 例一、用单纯形法求解下列目标规划问题 练习：用单纯形法求解下列目标规划问题 作业： * 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向； 3、求满足最高优先等级目标的解； 4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解； 5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止； 6、确定最优解和满意解。 例一、用图解法求解目标规划问题 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B C B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。 例二、已知一个生产计划的线性规划模型为 其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现有下列目标： 1、要求总利润必须超过 2500 元； 2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过 60 件和 100 件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。 解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，模型如下： 0 x2 0 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ A B C D 结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。 作图： 检验：将上述结果带入模型，因 ＝ ＝0； ＝ ＝0； ＝0， 存在； ＝0， 存在。所以，有下式： minZ=P3 将 x1＝60， x2 ＝58.3 带入约束条件，得 30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500； 2×60+58.3=178.3 140； 1×60＝60 1×58.3＝58.3 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，由原来的100％降至78.5％（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，58.3）成为可行方案。 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ C D 结论：有无穷多最优解。C（2，4）D（10/3，10/3） σmn+2m σm2 σm1 αK PK σ2n+2m σ22 σ21 α2 P2 σ1n+2m σ12 σ11 α1 P1 σkj emn+2m em2 em1 bom xjm cjm e2n+2m e22 e21 bo2 xj2 cj2 e1n+2m e12 e11 bo1 xj1 cj1 xn+2m x2 x1 b XB CB cn+2m c2 c1 Cj 1、建立初始单纯形表。 一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部 。 2、检验是否为满意解。判别准则如下： ⑴.首先检查αk (k=1.2…K)是否全部为零？如果全部为零，则表示目标均已全部达到，获得满意解，停止计算转到第6步；否则转入⑵。 ⑵.如果某一个αk 0。说明第k个优先等级的目标尚未达到,必须检查Pk这一的检验数σkj(j=1.2…n+2m).若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第6步。 3、确定进基变量。 在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量x