课题直角三角的形性质.doc

课题：直角三角形的性质 授课：毛蓓（零陵中学） 教学目标： 【认知目标】掌握直角三角形的两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个性质定理 【能力目标】培养学生数学表达能力，体验研究图形性质的方法与过程；逐步体会从特殊到一般的研究问题的策略以及学会把实际问题转化为数学问题的数学建模思想。 【情感目标】1.通过学生动手操作,学生获得属于他们自己的“结论”，体验数学发现的成功2.培养学生严谨的治学态度 教学重难点：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明 教学过程： 复习引入 提问：1.我们学习过哪些特殊的三角形？它们具有怎样的性质? 2.我们从考察三角形中哪些元素得到这些特殊三角形的性质？ 分析:通过研究特殊三角形的角,边,以及三角形中的一些特殊线段之间的关系得出它的性质 提问: 从最简单的角来考虑,直角三角形具有哪些性质? 二.新授 1. 定理1.直角三角形的两个锐角互余（由学生分析得出） 几何语言：∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90° 分析:在使用这一定理时,必须强调三角形中有一个角为90°. 练习: ⑴ 在直角三角形中，有一个锐角是35°，则另一个锐角是____°. ⑵ 在RtΔABC中，∠Ａ=90°，∠Ｃ-∠B=30°， 则∠Ｃ=_____°，∠B= _____°. 例１：在ΔABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么 （1）图中有几个直角三角形？ （2）与∠A互余的角有____________。为什么？ （3）与∠B相等的角有____________。为什么？ （4）与∠B互余的角有____________。 （5）与∠A 相等的角有____________。 解: （1）3个,ΔABC、 ΔACD 、ΔBCD是直角三角形 （2）∵ ∠ACB=90° （已知） ∴ ∠A +∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） ∵ CD是斜边AB上的高（已知） 即CD⊥AB ∴ ∠CDA=90°（垂直的意义） ∴∠A +∠ACD =90°（直角三角形的两个锐角互余） （3） ∵∠A +∠B=90°, ∠A +∠ACD =90°(已证) ∴ ∠B=∠ACD （同角的余角相等） 小结：本题是直角三角形性质定理1的简单运用.这个图形是常见的基本图形，图中有三个直角三角形.搞清图中大小相等的每一对锐角，对今后解决这类图形的相似问题大有帮助 2.提问:对于例1中，当∠B=45°时，图中的各锐角是多少度？各线段的长度之间有哪些等量关系？ 分析：当∠B=45°时，图中的各锐角是45度，线段CD也是斜边AB上的中线，而且CD=AD=BD，即AB=2CD或CD=AB. 对于特殊的直角三角形（含45°的直角三角形）有斜边上的中线等于斜边的一半，那么对于一般的直角三角形是否也有这一结论成立？ 3.实验操作: 请同学们画一个直角三角形ABC，∠ACB=90° 　（1）量一量斜边AB的长度 （2）找到斜边的中点，用字母D表示 （3）画出斜边上的中线CD （4）量一量斜边上的中线CD的长度 请几位同学回答测量结果，根据测量结果引导学生猜想出“直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。 提问:能否把测量的过程作为这一命题成立的依据? 分析：刚刚的测量可以重复无数次,但在测量中结果会有误差，必须通过严格的几何论证，按照“有此因就有其果”的规则，符合逻辑的推导出结论。 4. 几何证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 提问:如何证明一个命题成立?（三步骤） 已知:在RtΔABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线， 求证: CD= AB 提问:1.通过已知条件能够得出结论吗? 2.在已知条件无的放矢时,我们可以怎样去解决?(添加辅助线) 3.该题是一道有关中线的题目,根据曾经接触过的关于中线的几 何题，可以怎样添加辅助线？(倍长中线) 4.为了证明CD= AB,只需要证明什么?(CD=2AB, 延长CD到 点C’，使DC’=CD，联结C’A,只需证明C C’=AB即可) 5.为了证明C C’=AB,只需要证明证明什么?( △C’AC≌△BCA) 6.证明△C’AC≌△BCA的条件够不够?(不够,只有公共边AC) 7.如何为△C’AC≌△BCA找条件?(通过△C’DA≌△CDB得出 C’A=CB和∠C’AD=∠B,而∠CAB+∠B =90°,所以∠CAB+ ∠C’AD=90°,即∠C’AC=∠BCA ) 师生互动完成证明思路的分析过程后，再让学生整理解题思