【2017年整理】试论江苏高考物理第9题C选项的中学证法及该方法在电磁感应导体棒模型中的应用.doc

试论2009年江苏高考物理第9题C选项的中学证法及该方法在电磁感应导体棒模型中的应用 2009年江苏高考物理卷选择题第9题一直是饱受争议，尤其是其中C选项的证法，一直是个难题。有哪些信誉好的足球投注网站网络，说法不一，各家之言可归纳为不超过5种方法，不是用大学普通物理来证，就是证法繁琐或缺乏说理逻辑性不强，又或者故意偷换概念躲避关键问题而用“显而易见”搪塞。 时隔三年，笔者偶然将此题翻出来重做，对其中难度最大的C选项的证法充满兴趣，认为应当是可以用中学方法解释的。目前已将整个证明思路整理清晰，觉得有必要发在网上供大家参考。如各位有不同意见，欢迎提出。 先看一下这道题： 如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ） A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 这题的答案是：B、C、D 其中，B、D选项，有一定基础的同学都能够选出，不再赘述。下面只讲C选项的证法。 在做运动学问题的时候，只要是直线运动，我们都可以采用画v-t图的方法，我们知道v-t图中曲线与t轴围成的面积在数值上代表位移的变化量（如果从0时刻开始，则代表位移的大小）。同样的道理，如果我们将物体加速度随时间的变化关系用a-t图描绘出来，那么曲线与t轴围成的面积从数值上表示速度的变化量（如果初速度为0，则代表末速度的大小）。在本题中我们可以画出大致的v-t图，可以看出，当A、B速度相等的时候，也就是A、B位移差最大的时候，即弹簧最长的时候。 首先，我们设任意时刻弹簧弹力为T，可分别算出该时刻A、B的加速度。由于题中说两个物体质量相等，设质量为m，则aA=(F-T)/m，aB=T/m。由此可见，A、B两物体的加速度是随T变化的，而T是关于弹簧伸长量Δx的函数。所以，A、B两物体的加速度也与Δx有关。虽然A和B加速度都是变量，但存在一定规律：（1）aA+aB=(F-T)/m+ T/m=F/m，即A、B两物体在同一时刻的加速度之和恒为F/m。（2）弹簧伸长的过程中，长度并不是随时间均匀增加的，而是越增越慢，所以弹力T虽然在增大，但增大的速度越来越慢。也就是说，A的加速度在减小，但减小速度是越来越慢的，B的加速度在增大，增大的速度也越来越慢。由于A所受合力的减小量等于B所受合力的增加量，且质量相等，则A加速度减小的快慢程度等于B加速度增加的快慢程度。（3）A、B加速度相等时，aA=aB=F/2m。 根据以上特点，绘制出A、B两物体的a-t图像： 图1 所以A、B两物体的a-t图像关于a=F/2m对称。 在速度相等之前，A的速度肯定有一个增大的过程，但是否有减速的过程呢？也就是说，本题C选项的难度在于如何证明在速度相等之前A一直是加速而不会减速。很显然，如果速度相等的瞬间A的加速度依然向右，那么在此之前A物块一定也都是一直加速向右的。如果能证明出该瞬间A的加速度恰为0（即恰为v-t图的驻点），同样也可以证明出此前A一直是加速的，而不存在减速过程。设向右为正方向，这个问题就转化为：如何证明A、B速度相等的瞬间A的加速度≥0？ 我们设上图t轴上有一动点Z，过Z作t轴的垂线，交A的a-t曲线（WF）于X,交B的a-t曲线（OE）于Y。 图2 Z点在t轴上运动，直到满足图形OWXZ的面积等于图形OYZ的面积，即此时标志着A、B两物体速度的变化量相等，由于A、B初速度都为零，即此时A、B的速度相等。显然，Z点必须在F点的左侧，才能满足两者面积相等。也就是说此时点X必定在t轴上方，即此时A物块的加速度必定大于零！ 所以，在A、B物体速度相等时，A依然是有向右的加速度的，那么在此之前A必定一直加速向右运动。故，当A、B的速度相等时，A的速度达到最大。C选项得证。 到这里，我们已经解决了这道题，但我还想在这里向大家提个问题：题目当中说两物块“质量相等”，如果质量不相等，我们的这种方法是否依然可以使用呢？这个问题，留给各位自己研究。 接下来，我们看看这种方法在高中物理当中的其他用途。 在位于水平面内的光滑无电阻且足够长的平行导轨上垂直放置两根完全相同的金属棒a、b，两金属棒初速度都为零，垂直于纸面方向有匀强磁场，磁场范围足够大且磁感应强度为B。现将恒力F作用于金属棒b。当整个装置最终处于稳定状态时，a、b两棒的运动情况分别是怎样的？ 答：最终a、b两棒将以相同的加速度向右做匀加速直线运动，且b的速度大于a。 关于这个问题的结论，最终b的速度大于a是不难证