江苏无锡20012012年中考数学试题分类解析专题10四边形.doc

2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题） 专题10：四边形 选择题 1. （2001江苏无锡3分）下列命题中，正确的是【 】 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2. （2001江苏无锡3分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形【 】 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C。 【考点】平行四边形的的性质，相似三角形的判定。 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数． ∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB。∴△ADF∽△EBA∽△ECF。 ∴有三对。故选C。 3.（江苏省无锡市2008年3分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为【 】 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】A。 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】先根据正方形的对称性得到阴影部分是正方形，设正方形的边长为3a，利用勾股定理求出CH、DM、HM的长，即可得到MN的长，也就是阴影部分的边长，面积也就求出了，再求比值即可： 设CH与DE、BG分别相交于点M、N，正方形的边长为3a，DH=CG=a， 由正方形的中心对称性知，阴影部分为正方形，且△ADE≌△DCH。 从而可得DM⊥CH。 在Rt△CDH中，由勾股定理得CH=， 由面积公式得，得DM=。 在Rt△DMH中由勾股定理得MH= ， 则MN=CH－MH－CN=－－。 ∴阴影部分的面积：正方形ABCD的面积=。 故选A。 4. ( 江苏省无锡市2011年3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是【 】 A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 【答案】A。 【考点】菱形和矩形的性质。 【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果： A．对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质，选项正确； B．对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误；C．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，选项错误； D．对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误。故选A。 5. （2012江苏无锡3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【 】 　 A． 17 B． 18 C． 19 D． 20 【答案】A。 【考点】梯形和线段垂直平分线的性质。 【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9求得四边形ABED的周长为： AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。 二、填空题 1. （江苏省无锡市2002年3分）若一个等腰梯形的中位线长是6cm，腰长是5cm，则这个梯形的周长是 ▲ cm． 【答案】22。 【考点】等腰梯形的性质，梯形中位线定理。 【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”，求得梯形的两底和，再结合腰长计算其周长：根据梯形的中位线定理，得梯形的上底与下底和为12。所以周长是12+5×2=22（cm）。 2. 江苏省无锡市2002年3分）给出下列命题：①顺次连接矩形四边中点所得的四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的序号是 ▲ （请把所有真命题的序号都填上）． 【答案】③。 【考点】命题与定理，平行四边形、矩形和的正方形判定。 【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案： ①因为顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，所以命题错误； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，所以命题错误； ③一组对边平行，一组对角相等的条件可转化为两组对角相等，它是平行四边形，所以命题正确； ④因为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，所以命题错误。 真命题的序号是③。 3. （江苏省无锡市2004年3分）已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ▲ ㎝2. 【答案】24。 【考点】梯形中位线定理。 【分析】根据梯形的中位线定理及梯形的面积公式即可求得其面积： ∵梯形的