0024【数学】 江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研(一)数学(文)试题.doc

文科数学试题 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.命题“”的否定是 命题（填“真”或“假”） 2.设集合，，则 . 3.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的模等于 . 4.若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为 . 5.已知，则的最小值是 . 6.设向量，，若，则实数的值为 . 7.将函数的图象向右平移个单位，所得图象的解析式为 . 8.观察下列等式： … 则 . 9.设曲线与轴相交于点，则图象在点处的切线方程为 . 10.已知直线与函数及的图象分别交于两点，则线段的长度为 . 11.若，则 . 12.已知函数的导函数为，若函数在处取到极小值，则实数的取值范围是 . 13.若点为的重心，且，，则的值为 . 14.已知且，则的最大值为 . 二、解答题（本大题共6小题，满分90分，将答案填在答题纸上） 15. （本小题满分14分） 已知函数的最大值为2，最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域. 16. （本小题满分14分） 如图所示，矩形的顶点分别在轴，轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中. （1）若，求； （2）求的最大值. 17. （本小题满分14分） 已知的内角所对的边分别为，（其中为的外接圆的半径）且的面积. （1）求的值； （2）求的面积的最大值. 18. （本小题满分16分） 如城某观光区的平面示意图如图所示，其中矩形的长千米，宽千米，半圆的圆心为中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路，其中线段经过圆心，且点在线段上（不含线段端点），已知道路的造价为元每千米，道路造价为元每千米，设，观光道路的总造价为. （1）试求与的函数关系式：； （2）当为何值时，观光道路的总造价最小. 19. （本小题满分16分） 已知，. （1）若函数的单调递减区间为，求函数的解析式； （2）函数的导函数为，若不等式在时恒成立，求实数的取值范围. 20. （本小题满分16分） 设函数. （1）讨论函数零点的个数； （2）若函数有极大值为，且存在实数，使得，证明：. 2016~2017学年度高三年级第一学期教学质量调研（一） 文科数学试题答案 假 ； 2.；3.；4.1 ；5.4； 6.；7.；8.497； 9. 10. ；11. 0；12. ；13. 8 ；14. 解： 当取得等号. ， . ………………………………（6） （2） ………………………………（9） ………………………………（13） 所以的值域是 . …………………（14） 解：（1）由题意可知点, 所以…………………（6） 过点作，垂足为，过点作，垂足为，设,则,…………………（8） 所以点，………（10） 则…………………（14） 17. 解：（1）由得 …………………………（2） ………………………………（4） ………………………………（6） 由得 ………………………………（8） 由得 ………………………………（10） ………………………………（12） 当且仅当时，取“=”号 于是，△的面积最大值为. ………………………………（14） 18.解：(1)由题意可知，过点作，垂足为，则 所以………………………………（2） ………………………………（4） （）………………………………（6） ……………（8） 即或（舍）…………………………（10） 0 + ………………………………（12） 所以时，最小，即当时，观光道路的总造价最小.…………………………（14） （说明：函数的定义域不写统一扣2分） 19.解：（1）…………………………（1） 函数的单调递区间为的解集为， 即和是方程的两根，…………………………（5） …………………………（6） 在时恒成立在时在时，，或（舍）……（12） 0 - …………………………（14） 所以当时，，所以， 即.………………（16） 20.解：（1） 当 0 - ⅰ当时，在上有没有零点； ⅱ当时，在