江西师大附中2015届高三数学（理）暑假作业（三）答案.doc

江西师大附中201高三数学试卷 一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B B D B D A B 4．解：双曲线的焦点到渐近线的距离为． 8． 解：由余弦定理，得，再利用正弦定理化简可得． 9． 解：由可得，单调递减，， 由得，再由等比数列求和可得． 10． 解：由可知，连接，点在线段的中垂面内且在平面 内，由可知点为两平面的公共点，由公理知，两平面有一个公共点， 则有且只有一条过公共点的直线，又线段的中点满足，可得． 二．选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分本题共5分． 11．（A）A ； 11．（B）C 三．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分． 12． 13．35 14． 15． 14解：由得， ，代入推导可得．为递减数列 ，，，，∴ 15．解：依题设，，，则（即） 且（即） ∴ 四．解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 16．解：由得， ∴． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （1）若，则，， 又，．．．．．．．．．．7分 （2）依题设，，由得 图象的对称轴方程为．．．．．．．．．．．．．．．．9分 由得，， 的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．12分 17．解：（1）当时，， 则当时，， 两式相减，得，， 又当时，，得， 是以6为首项，2为公比的等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由 得 ， ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 两式相减得， ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18．解：（1）设正三棱柱的侧棱长为．取中点，连结． 是正三角形，．又底面侧面， 侧面．连结，则为直线与侧面所成的角． 在中，， ，解得． 此正三棱柱的侧棱长为． 3分 （2）是棱的中点， 到平面的距离等于点到平面的距离，设为 由（1）知，，， 又，由得， ， 解得 点到平面的距离为 7分 （3）如图，以点为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系．则由（1）知，， ， ， 设为平面的法向量． 由 得．取，则 设，则， 设为平面的法向量． 由 得． 取，则 ． ， 解得或． 存在点，使二面角的余弦值的绝对值为，此时或 19．解：（1）我认为选派甲合适．理由如下： ， ， ，，甲的成绩更稳定，派甲更合适．．．．．6分 注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如派乙参赛比较合适．理由如下： 从统计的角度看，甲获得85分以上的概率，而乙获得85分以上的概率，，选派乙更合适． （2）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件，则． 随机变量的所有可能取值为0、1、2、3， ，， ，， 变量的分布列为： 0 1 2 3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的右支， 且，，曲线的方程为． 设，联立 ，得， 则依题意，有，解得， 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）∵ ，解得∴或，又 ∴，直线的方程为．．．．．．．．．．．．．8分 设，由，得， ∴，又， ，． 将点的坐标代入曲线的方程，得，解得．．．．11分 又当时，点在双曲线的左支上，不合题意， ∴，点， 点到的距离为 ∴的面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 21．解：（1）设，由知， ， ， 当时，恒成立，在上单调递减；